Exponentialgleichungen

Aufrufe: 512     Aktiv: 04.12.2020 um 11:14
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Hallo Leute,

Ich komm da nicht weiter. Ich hab für u=1 und wenn ich die 1 in die Gleichzng einsetz' kann ichs nicht wegkürzen. Wie muss ich da Vorgehen? Ein rechenweg wäre sehr hilfreich

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Hallo :-)

Dir fehlt zum einen eine Klammer: 

\(log(1)=(x^2+2) \cdot log(2)\)

Jetzt teilst du durch log(2) und musst wissen, dass log(1)=0 :-)

Man hätte das auch direkt angesichts der gelb markierten Gleichung kürzer haben können. Einfach überlegen, 2 hoch welche Zahl gibt 1 ... natürlich 0. Also löst man lediglich: x^2 + 2 = 0 ... und stellt fest, da gibt es keine Lösung. :-)

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Perfekt, danke danke!! War schon am verzweifeln :D
Können Sie noch eine Rechnung von mir kontrollieren, ob sie passt? Denn Ihre Erklärungsweise hilft mir sehr.
Grüße   ─   anonym 03.12.2020 um 22:49
Und ich hab noch die korrigierte Version hochgeladen, passt das jetzt?   ─   anonym 03.12.2020 um 22:49
Die 1. Variante stimmt. Die zweite ist jedoch nicht richtig. Du ersetzt dort 2 durch 2^0, was aber nicht dasselbe ist. (Der Exponent würde dann im Anschluss auch insgesamt 0) :-) Richtig wäre, die 1 auf der linken Seite durch 2^0 zu ersetzen. Gleichung dann: 2^0 = 2^(x^2+2). Und dann braucht es keinen Logarithmus, wenn man einfach die Exponenten vergleicht. Die Basis ist ja beide Male 2. Die Gleichung stimmt also, wenn die Exponenten gleich sind. Also setzt man einfach nur direkt die Exponenten gleich.
So kann man hier auch die andere Gleichung lösen: 2^3 = 2^(x^2+2). Basis ist auf beiden Seiten gleich, also kann man einfach die Exponenten gleich setzen. Dann spart man sich ein wenig Schreibarbeit. Aber es geht natürlich auch mit dem Logarithmieren. :-)   ─   andima 03.12.2020 um 23:02
Danke @mikn :-) Die Lösungsmenge hab ich übersehen ...   ─   andima 03.12.2020 um 23:28
Achhh, stimmt. Danke @andima. Dank Ihnen hab ich´s nun verstanden. Deswegen wars gut, dass ich 2 Rechenwege hingeschrieben habe, eben um zu überprüfen, ob ich beide Varianten gut verstanden habe. Vielen vielen Dank!!
Kann ich noch eine letzte Rechnung hochladen, denn Ihre Erklärungsweise ist ziemlich gut. Wäre mega nett, wenn Sie noch ein letztes mal drüber schauen können.   ─   anonym 03.12.2020 um 23:33
Die lösungsmengge wird bestimmt, indem ich in die Ausgangsgleichung die Werte einsetze und schaue, ob da was wahres kommt, oder @andima?   ─   anonym 03.12.2020 um 23:34
Die Lösungsmenge wäre dann L=(-1,1)   ─   anonym 03.12.2020 um 23:42
doch, wenn ich x in die Ausgangsgleichung einsetze dann kommt da was wahres raus.   ─   anonym 03.12.2020 um 23:47
Lösungsmenge ist 1 und -1!!!   ─   anonym 03.12.2020 um 23:50
Ja, trotzdem ist die Lösungsmenge 1 und -1   ─   anonym 03.12.2020 um 23:53
Natürlich kannst du noch eine Rechnung hochladen ... :-) Zur Bestimmung der Lösungsmenge ist die Probe hier eigentlich nicht notwendig, da beim Lösen der Gleichung keine Umformung vorgenommen wurde, die Lösungen erzeugen würde, die es nicht gibt. Aber zur Kontrolle ist die Probe natürlich sinnvoll.
Zur Lösungsmenge, da geht es hier um Formalitäten, d.h. Klammern: (-1;1) ist ein offenes Intervall. {-1;1} ist eine Menge. :-) Deshalb: L= {-1;1}   ─   andima 04.12.2020 um 11:14

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