Exponentialgleichungen

Aufrufe: 93     Aktiv: 1 Monat, 2 Wochen her

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Hallo Leute,

Ich komm da nicht weiter. Ich hab für u=1 und wenn ich die 1 in die Gleichzng einsetz' kann ichs nicht wegkürzen. Wie muss ich da Vorgehen? Ein rechenweg wäre sehr hilfreich

gefragt 1 Monat, 2 Wochen her
anonym
Punkte: 98

 
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1 Antwort
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Hallo :-)

Dir fehlt zum einen eine Klammer: 

\(log(1)=(x^2+2) \cdot log(2)\)

Jetzt teilst du durch log(2) und musst wissen, dass log(1)=0 :-)

Man hätte das auch direkt angesichts der gelb markierten Gleichung kürzer haben können. Einfach überlegen, 2 hoch welche Zahl gibt 1 ... natürlich 0. Also löst man lediglich: x^2 + 2 = 0 ... und stellt fest, da gibt es keine Lösung. :-)

geantwortet 1 Monat, 2 Wochen her
andima
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 2.21K
 

Perfekt, danke danke!! War schon am verzweifeln :D
Können Sie noch eine Rechnung von mir kontrollieren, ob sie passt? Denn Ihre Erklärungsweise hilft mir sehr.
Grüße
  ─   anonym 1 Monat, 2 Wochen her

Und ich hab noch die korrigierte Version hochgeladen, passt das jetzt?   ─   anonym 1 Monat, 2 Wochen her

Die 1. Variante stimmt. Die zweite ist jedoch nicht richtig. Du ersetzt dort 2 durch 2^0, was aber nicht dasselbe ist. (Der Exponent würde dann im Anschluss auch insgesamt 0) :-) Richtig wäre, die 1 auf der linken Seite durch 2^0 zu ersetzen. Gleichung dann: 2^0 = 2^(x^2+2). Und dann braucht es keinen Logarithmus, wenn man einfach die Exponenten vergleicht. Die Basis ist ja beide Male 2. Die Gleichung stimmt also, wenn die Exponenten gleich sind. Also setzt man einfach nur direkt die Exponenten gleich.
So kann man hier auch die andere Gleichung lösen: 2^3 = 2^(x^2+2). Basis ist auf beiden Seiten gleich, also kann man einfach die Exponenten gleich setzen. Dann spart man sich ein wenig Schreibarbeit. Aber es geht natürlich auch mit dem Logarithmieren. :-)
  ─   andima 1 Monat, 2 Wochen her

es ist alles richtig, außer: wenn die Lösung \(\pm 1\) ist, wieso sollte dann die Lösungsmenge \(\{1\}\) sein? Das überleg nochmal.
Und was soll die "2. Variante"? Die wäre doch identisch mit der 1., weil sie von der gleichen Ausgangsgleichung ausgeht. Ich sage "wäre", weil Du aus mir unerklärlichen Gründen plötzlich die 2 durch eine 1 ersetzt. Was soll da denn noch sinnvolles rauskommen?
  ─   mikn 1 Monat, 2 Wochen her

Danke @mikn :-) Die Lösungsmenge hab ich übersehen ...   ─   andima 1 Monat, 2 Wochen her

Achhh, stimmt. Danke @andima. Dank Ihnen hab ich´s nun verstanden. Deswegen wars gut, dass ich 2 Rechenwege hingeschrieben habe, eben um zu überprüfen, ob ich beide Varianten gut verstanden habe. Vielen vielen Dank!!
Kann ich noch eine letzte Rechnung hochladen, denn Ihre Erklärungsweise ist ziemlich gut. Wäre mega nett, wenn Sie noch ein letztes mal drüber schauen können.
  ─   anonym 1 Monat, 2 Wochen her

Die lösungsmengge wird bestimmt, indem ich in die Ausgangsgleichung die Werte einsetze und schaue, ob da was wahres kommt, oder @andima?   ─   anonym 1 Monat, 2 Wochen her

Die Lösungsmenge wäre dann L=(-1,1)   ─   anonym 1 Monat, 2 Wochen her

Nein, denn das ist ein Intervall mit unendlich vielen Elementen, und -1 und 1 sind nicht einmal dabei.   ─   mikn 1 Monat, 2 Wochen her

doch, wenn ich x in die Ausgangsgleichung einsetze dann kommt da was wahres raus.   ─   anonym 1 Monat, 2 Wochen her

Weißt Du, was ein Intervall ist? Dann setz doch mal 0 ein, ist ja in Deiner Menge drin. Oder 0.5.   ─   mikn 1 Monat, 2 Wochen her

Lösungsmenge ist 1 und -1!!!   ─   anonym 1 Monat, 2 Wochen her

Das sind zwei Zahlen und keine Menge. Du hast ein Intervall angegeben. Es kommt in der Mathematik schon auf Details an.   ─   mikn 1 Monat, 2 Wochen her

Ja, trotzdem ist die Lösungsmenge 1 und -1   ─   anonym 1 Monat, 2 Wochen her

Natürlich kannst du noch eine Rechnung hochladen ... :-) Zur Bestimmung der Lösungsmenge ist die Probe hier eigentlich nicht notwendig, da beim Lösen der Gleichung keine Umformung vorgenommen wurde, die Lösungen erzeugen würde, die es nicht gibt. Aber zur Kontrolle ist die Probe natürlich sinnvoll.
Zur Lösungsmenge, da geht es hier um Formalitäten, d.h. Klammern: (-1;1) ist ein offenes Intervall. {-1;1} ist eine Menge. :-) Deshalb: L= {-1;1}
  ─   andima 1 Monat, 2 Wochen her
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