Unterbestimmtes LGS

Aufrufe: 69     Aktiv: 06.08.2021 um 15:33

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Hallo,

habe hier die Aufgabe bei unterbestimmten LGS herauszufinden ob in diesen ein Wiederspruch ist oder man mit einem Parameter arbeiten kann.Kann mir jemand erklären woran man das erkennt?

habe hier mal 2 Beispiele

x+y+z=12
4y-3z+2x=22



2x+3z+5y=4
12z+8x+20y=20

danke im vorraus
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Widersprüche erkennt man bei zwei Gleichungen daran, das man auf der linken Seite Vielfache der Gleichungen hat, so dass man bei beiden Gleichungen links dasselbe stehen hat (zum Beispiel, indem man mit einer bestimmten Zahl multipliziert), aber rechts jeweils etwas anderes steht.

Probiere es mal beim zweiten Beispiel aus. Das erste Beispiel ist unvollständig.
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oh sry,hab beim ersten was vergessen,jz stimmt es :)
  ─   user3a7b76 06.08.2021 um 14:58

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Wende das Additionsverfahren an, um eine Variable zu eliminieren, 
Wenn die anderen gleichzeitig verschwinden, im Ergebnis aber eine Zahl bleibt, so ist das System unlösbar.
Andernfalls bekommst du ein mehrdeutig lösbares System,
, für den Fall dass beim Addieren alles verschwindet (auch Ergebnis=0), kannst  du sogar für zwei Variablen einen Parameter einführen.
Die fehlende Zeile darfst du auch durch eine Nullzeile ergänzen, dadurch wird es m.M. übersichtlicher.
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also ich habe jetzt das zweite lgs ausprobiert und kam auf

2 5 3 4
0 0 0 -4

wäre das jetzt unlösbar?
  ─   user3a7b76 06.08.2021 um 15:11

Vorausgesetzt die Rechnung stimmt, wäre es unlösbar, weil die Zeile übersetzt lauten würde
0x+0y+0z=-4
  ─   monimust 06.08.2021 um 15:14

Da steht ja $0=-4$.   ─   cauchy 06.08.2021 um 15:14

Wie müsste ich das dann rechnen wenn es z.b

2 5 3 4
0 0 0 0

wäre?Ist das dann mehrdeutig?
  ─   user3a7b76 06.08.2021 um 15:16

Das steht aber erst nach der "Berechnung" da, und die wird gerne vergessen ;)   ─   monimust 06.08.2021 um 15:20

Dann ist es zunächst nicht unlösbar (gleichbedeutend mit lösbar)
Diese Zeile bedeutet mehrdeutig lösbar, dadurch, dass du aber bereits eine zu wenig hast (siehe Nullzeile ergänzen in meiner Antwort), darfst du für beide Variablen, y und z jeweils (unterschiedliche) Parameter einsetzen, also y=r, z=s, r,s€R, und damit ist x von r und s Bhängig
  ─   monimust 06.08.2021 um 15:25

Mein Kommi war für @cauchy gedacht, deiner kam dazwischen, momentan weiß ich aber auch nicht so genau wen/was du meinst?   ─   monimust 06.08.2021 um 15:27

okay danke,letzte Frage danach habe ich genug genervt 😂für den Fall dass ich zb.

2 5 3 4
0 2 3 5

kann ich für die dritte Zeile,also in dem Fall jetzt für z einfach einen Parameter einsetzten,oder?Meine hier @monimust :)
  ─   user3a7b76 06.08.2021 um 15:30

Du hast es verstanden 🙂   ─   monimust 06.08.2021 um 15:32

danke für die Hilfe :)   ─   user3a7b76 06.08.2021 um 15:33

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