Wir müssen alle \(x\) auf eine Seite bringen. Multiplizierst du auf der rechten Seite die Klammer aus und subtrahierst dann \(xy\), kommst du auf
\(x-xy=4y+2\Longleftrightarrow x(1-y)=4y+2\Longleftrightarrow x=\frac{4y+2}{1-y}\).
Da der Wertebereich die \(1\) nicht enthält, ist der Ausdruck für \(x\) für jedes \(y\in\mathbb W_f\) definiert, folglich haben wir für jedes \(y\) ein \(x\) mit \(f(x)=y\) gefunden und die Funktion ist surjektiv.
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Nochmal eine kurze Frage zur Injektivität
Ich habe einfach f(x1) = f(x2) gleich gesetzt und umgeformt bis x1 = xx2 rauskam, habe dabei dann zb auf beiden seiten mit (x+4) multipliziert. Darv ich das oder muss ich ich jede Seite mal (x1+4) und (x2 +4) nehmen? Danke sehr ─ m0xpl0x 01.04.2020 um 12:25