Du hast also \(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3\) gefunden, sodass $$v=\lambda_1\begin{pmatrix}-1\\3\\1\end{pmatrix}+\lambda_2\begin{pmatrix}1\\-1\\-1\end{pmatrix}+\lambda_3\begin{pmatrix}1\\-2\\-2\end{pmatrix}$$ (Falls ich dich richtig verstanden habe, jedenfalls. Die Zahlen, die du als Antwort eingegeben hast, sind auch die richtigen Werte für \(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3\)). Aber bis jetzt hast du \(f\) ja noch gar nicht verwendet. Wir wollen \(f(v)\) berechnen, also setzen wir für \(v\) obige Formel ein: \begin{align*}f(v)&=f\left(-4\begin{pmatrix}-1\\3\\1\end{pmatrix}-6\begin{pmatrix}1\\-1\\-1\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}1\\-2\\-2\end{pmatrix}\right)\\&\overset{f\text{ linear}}=-4f\begin{pmatrix}-1\\3\\1\end{pmatrix}-6f\begin{pmatrix}1\\-1\\-1\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}1\\-2\\-2\end{pmatrix}\\&=-4\begin{pmatrix}6\\5\\13\end{pmatrix}-6\begin{pmatrix}-2\\-3\\-7\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}-1\\-3\\-12\end{pmatrix},\end{align*} wobei wir im letzten Schritt die gegebenen Bilder der drei Vektoren einsetzen. Jetzt musst du das nur noch ausrechnen.