Du kannst die für die geometrische Reihe die Gleichheit $\displaystyle{\sum_{k=0}^\infty q^k=\dfrac{1}{1-q}}$ nur für $|q|<1$ verwenden. Ansonsten machst du ähnliche Fehler wie in deiner anderen Frage:
https://www.mathefragen.de/frage/q/0b71a0cdbd/kann-das-ergebnis-in-der-reihe-stimmen/

Beachte das bei der a) mit $|q|<1$.

Bei der b) verweise ich auch nochmal an den obigen Link. Schreibe $\left(-\frac{5}{2}\right)^{-k}$ mit Hilfe der Potenzgesetze in einen Term $q^k$ um. Dann verwende die geometrische Reihe.

Um ebenfalls wie in deiner anderen Frage, beachte den Summationsindex!