Bei der Aufgabe soll sicherlich der Schnittwinkel zwischen den Ebenen berechnet werden. Worauf zielt deine Verständnisfrage aus? Weist du nicht warum du dafür die Normalenvektoren der Ebene brauchst oder verstehst du nicht wieso deine Vektoren "anders" sind als die in der Lösung. Falls zweiteres der Fall ist, kann ich dich beruhigen, deine Vektoren sind richtig. Der Normalenvektor $\vec{n}_2$ der Ebene $ABCD$ ist der normierte Vektor von deinem $\begin{pmatrix}0\\0\\3761\end{pmatrix}$, wobei man alle Werte des Vektors durch die Länge des Vektors teilt, welche nun gerade $3761$ ist. Die Richtung deines Vektors und $\vec{n}_2$ aus der Lösung sind gleich, nur die Länge ist anders, was aber für die Berechnung des Winkel zwischen den Ebenen nichts ändert. Den Vektor $\vec{n}_1$ aus der Lösung erhält man aus deinem Vektor wenn du alle Komponenten des Vektors $\begin{pmatrix}11010,5\\11010,5\\930,25\end{pmatrix}$ durch $15,25$ teilst. Wie auch beim anderen Normalenvektor verlaufen diese in die gleiche Richtung sind nur unterschiedlich lang. Wenn du deine Selbst ausgerechneten Vektoren zur Berechnung des Winkels verwendest kommst du also auf das gleiche Ergebnis. Die haben in der Lösung Vektoren angegeben die von den Werten einfacher aussehen, aber die gleiche Richtung haben wie deine.