Wie berechne ich die Summe dieser Reihe?

Aufrufe: 937     Aktiv: 22.12.2020 um 18:03

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Hallo Zusammen

Ich müsste die Summer der folgenden Reihe berechnen

Mir wurde gesagt, dass ich das irgendwie mit der Ableitung dieser Reihe machen kann. doch irgendwie sehe ich den Zusammenhang nicht. ich verstehe nicht was mir die Ableitung bringen soll. Auch wenn ich es gemacht habe komme ich nicht weiter. 

Ich hoffe jemand könnte mir möglichst schnell helfen. (Ihr müst mir nicht die Aufgabe lösen, aber wäre froh wenn ich eine Erklärung für den Hintergedanken bekommen würde)

Vielen dank!!

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Student, Punkte: 1.95K

 
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Die Idee ist, wenn man die Ableitung kennt, kann man durch Integrieren die Originalfunktion berechnen. Diese Potenzreihe kann man schön ableiten, welche Reihe hast Du als Ableitung bekommen? Und woran erinnert Dich diese Reihe?

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.81K

 

aber wenn ich doch das ganze ableite, und dann wieder integriere bin ich ja wieder bei 0 nicht?
ich habe die summe(n^2x^n-1) bekommen
  ─   karate 30.11.2020 um 22:12

sorry stehe irgendwie auf dem schlauch, dann bekomme ich doch wieder summe(nx^n) oder nicht?
  ─   karate 30.11.2020 um 22:21

aha aber wieso nun integrieren?
Ja dann komme ich auf summe(n^2/(2(n+1))x^(n+1))
  ─   karate 30.11.2020 um 22:23

ja das bin ich der gleichen Meinung nur das Problem ist wenn ich den Sinn des tipps nicht sehe bzw gar nicht weiss was ich mache kann ich leider nicht herumspielen...
ja der Vorfaktor kürzt sich doch raus wenn der Exponent der Kehrwert des Forfaktors-1 ist?
  ─   karate 30.11.2020 um 22:41

Also die Reihe die wir gerne integrieren würden sieht aus wie eine Potenzreihe, nur dass sie noch von n abhängig ist. Ich glaube unser ziel ist es die summe der Reinen Potenzreihe x^n zu erhalten, da man dann für |x|<1 eine Formel hat...
wie sieht es damit aus?
  ─   karate 30.11.2020 um 23:00

sorry....
ah also erhalte ich folgendes(habe es oben als Bild gepostet)
  ─   karate 30.11.2020 um 23:23

oh ja das habe ich übersehen. ich denke schon da kann ich ja einfach den ersten Summand also von der neuen summe die von 0 beginnt abziehen.
Noch eine Frage, es scheint mir dass du sehr erfahren bist, ich bin immer noch im ersten Semester und wollte fragen ob du nützliche Tipps hast für die Prüfungen, bzw ob du gute Aufgabenbücher kennst um zusätzliche Aufgaben zu lösen, damit man in gewissen Rechenfertigkeiten (Tricks) Übung bekommt?
  ─   karate 30.11.2020 um 23:35

Also in analysis haben wir eigentlich ein Skript das sich nach dem Buch Analysis 1 von Stefan Hildebrandt richtet.
Und in lineare Algebra ist es eben so dass unser Prof gar kein Skript hat
  ─   karate 30.11.2020 um 23:45

Okei ja genau Forster kenne ich auch vom Hören her. Nein ein wenig beweisen wäre natürlich auch sehr gut, da zwar schon ein paar "normale" Rechnungen an der Prüfung kommen doch auch mehrheitlich Beweise.

Wäre toll wenn ich einige Tipps bekommen würde.
  ─   karate 01.12.2020 um 07:48

Sowohl für Analysis 1 +2 als auch für Lineare Algebra 1+ 2 kann ich die Repetiorien von Timmann empfehlen. Diese Bücher sind gut geeignet um Wissenslücken aus der Vorlesung zu füllen. Ich möchte Sie aber eher als sehr umfangreiche Nachschlagewerke bezeichnen wollen. Sie beinhalten zu allen Themenbereichen die wichtigsten Definitionen und Sätze. Für viele Sätze sind kurze präzise aber für den Studienanfänger verständliche Beweise angebracht. Außerdem zu jedem Thema einige Übungsaufgaben mit Lösungen. Und das Preis-Leistungs-Verhältnis für studentische Verhältnisse stimmt auch.   ─   maqu 22.12.2020 um 18:03

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