Schwache Gesetz der großen Zahlen

Aufrufe: 88     Aktiv: 19.07.2022 um 23:16

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Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?




Bei (a) habe ich $n*p$ wobei $p=\frac{1}{2}$ und dementsprechend $E(K_n)= \frac{n}{2} $ welches für große $n$ gegen $\infty$ läuft.

(b) Ich wollte das schwache Gesetz der großen Zahlen anwenden (Hinweis). Unser $K_n$ ist ja das Produkt aus unseren iid $Y_i$.
Ich soll $log(K_n)$ betrachten.
Dafür habe ich folgendes aufgestellt: $P(|log(K_n)-E(log(K_n)|> \epsilon) ≤ \frac{Var(log(K_n))}{\epsilon^2}$

Erstmal: Ist dieser Ansatz richtig? Und weiter: wie berechne ich denn die Varianz $Var(log(K_n))$ ? $log(K_n)$ ist ja $log(Y_1*Y_2*...*Y_n)=log(Y_1)+log(Y_2)+...+log(Y_n)$

Also ist $Var(log(K_n))$=$Var(log(Y_1)+log(Y_2)+...+log(Y_n))$. Unsere $Y_i$ sind ja iid. Also ist es das gleiche wie $Var(\sum_{i=1}^{n} log(Y_i))$. Die $Y_i$ sind ja iid, deshalb kann man ja einfach folgendes rechnen: $Var(\sum_{i=1}^{n} log(Y_i))$ = $Var(\sum_{i=1}^{n} log(Y_1))$= $Var(n*log(Y_1))$=$n^2*Var(log(Y_1))$. Und weiter? Bzw. Ist das überhaupt richtig?

Danke an jeden einzelnen.
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