(Twitter)
Ich habe hier eine Ungleichung mit 3 Beträgen gerechnet. Das ist das erste mal, dass ich es mit 3 Beträgen gemacht habe (sonst immer mit 2) und ich bin mir extrem unsicher, ob ich alles richtig gemacht. Ich bezweifle es. Ich habe das Gefühl irgendwas falsch ( wenn nicht sogar fast alles) falsch gemacht zu haben. In den Vorlesungen und im Internet, habe ich nichts gefunden, wie man eine Ungleichung mit 3 Beträgen rechnet, also habe ich versucht das Prinzip von Ungleichungen mit 2 Beträgen, hier auf 3 Beträge anzuwenden. Ich weiß nicht ob es mir gelungen ist. Könnte mir bitte jemand erklären ob die Herangehensweise richtig war und wo ich Fehler eventuell Fehler gemacht habe?(oder ob vielleicht doch sogar alles richtig war???)
Leider stimmt deine Lösung nicht, denn z.B gilt für x = -3
|-2| = 2 < ||-3|-3| = 0
Das ist eine falsche Aussage !
Meine Lösung :
|x+1| < | |x| -3| , x ∈ IR
Fall 1: x ≥ -1 ∧ |x| ≥3
<=> x ≥ -1 ∧ (-∞;-3] U [3; ∞)
=> [3; ∞)
x+1 < |x| - 3
Fall 1.1 x ≥ 0
x + 1 < x - 3 <=> 1 < -3 (f)
Fall 1.2 : x < 0
x+1 < -x -3 <=> 2x < -4 <=> x < -2
Mit x < 0 und x < -2 ergibt sich (-∞,-2), jedoch sind (-∞,-2) ⊈ [3; ∞)
=> Fall 1 keine Lösung
Fall 2: x < -1 ∧ |x| < 3
<=> x <-1 ∧ (-3;3)
=> (-3;-1)
-x -1 < -|x| + 3
Fall 2.1 : x ≥ 0
-x -1 < -x + 3 <=> 1<3(w)
=> [0; ∞)
Jedoch ist [0; ∞) ⊈ (-3;-1)
Fall 2.2 x < 0
-x -1 < x + 3 <=> -2x < 4 <=> x > -2
Damit ergibt sich mit x < 0 und x > -2
=> (-2;0)
Damit gilt für L2 = (-2;-1)
Fall 3 und Fall 4 selber probieren
Lösung sollte L = (-2;1) sein
Punkte: 95