Ungleichung mit mehreren Beträgen

Aufrufe: 472     Aktiv: 19.02.2022 um 14:05

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Ich habe hier eine Ungleichung mit 3 Beträgen gerechnet. Das ist das erste mal, dass ich es mit 3 Beträgen gemacht habe (sonst immer mit 2) und ich bin mir extrem unsicher, ob ich alles richtig gemacht. Ich bezweifle es. Ich habe das Gefühl irgendwas falsch ( wenn nicht sogar fast alles) falsch gemacht zu haben. In den Vorlesungen und im Internet, habe ich nichts gefunden, wie man eine Ungleichung mit 3 Beträgen rechnet, also habe ich versucht das Prinzip von Ungleichungen mit 2 Beträgen, hier auf 3 Beträge anzuwenden. Ich weiß nicht ob es mir gelungen ist. Könnte mir bitte jemand erklären ob die Herangehensweise  richtig war und wo ich Fehler eventuell Fehler gemacht habe?(oder ob vielleicht doch sogar alles richtig war???)

MfG
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Student, Punkte: 68

 
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1 Antwort
-2

Leider stimmt deine Lösung nicht, denn z.B gilt für x = -3 
|-2| = 2 < ||-3|-3| = 0 
Das ist eine falsche Aussage ! 

Meine Lösung : 

|x+1| < | |x| -3| , x  IR 

Fall 1: x ≥ -1  |x| ≥3 

<=> x ≥ -1  (-∞;-3] U [3; ∞) 

=> [3; ∞) 

x+1 < |x| - 3 

Fall 1.1 x ≥ 0 

x + 1 < x - 3 <=> 1 < -3 (f) 

Fall 1.2 : x < 0 

x+1 < -x -3 <=> 2x < -4 <=> x < -2 

Mit x < 0 und x < -2 ergibt sich (-∞,-2), jedoch sind (-∞,-2)   [3; ∞) 

=> Fall 1 keine Lösung 

Fall 2: x < -1  |x| < 3 

<=> x <-1  (-3;3) 

=> (-3;-1) 

-x -1 < -|x| + 3 

Fall 2.1 : x ≥ 0 

-x -1 < -x + 3 <=> 1<3(w) 

=> [0; ∞) 

Jedoch ist [0; ∞)  (-3;-1) 

Fall 2.2 x < 0 

-x -1 < x + 3 <=> -2x < 4 <=> x > -2 

Damit ergibt sich mit x < 0 und x > -2 

=> (-2;0) 

Damit gilt für L2 = (-2;-1) 

Fall 3 und Fall 4 selber probieren 

Lösung sollte L = (-2;1) sein 

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Danke für die Antwort. Ich habe noch eine Frage dazu: ist es meine Herangehensweisen richtig und ich habe nur Fehler im Ergebnis/ Rechnung/ Schlussfolgerung gemacht, oder ist meine komplette Herangehensweise falsch ? Ich bin mir hier nicht genau sicher, ob ich die Aufgabe richtig angegangen bin ?   ─   mbstudi 19.02.2022 um 14:05

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