Hallo,
kümmern wir uns zuerst um den inneren Teil:
Zähler: \(8a^3 = 2^3\cdot a^3\)
Nenner: \((2a^5)^{1/2}=2^{1/2}\cdot a^{5/2}\)
Und somit \(\dfrac{2^3 \cdot a^3}{2^{1/2}\cdot a^{5/2}}\)
Nun lassen sich die einzelnen Basen vereinfachen zu:
\(2^{5/2}\cdot a^{1/2}\) und schließlich zu
\(\left (2^{5/2}\cdot a^{1/2} \right )^{1/4} = \left (2^{5/1}\cdot a^{1/1} \right )^{1/8}= \left ( 2^5\cdot a\right )^{1/8}=( 32a)^{1/8}=\sqrt[8]{32a}\) für \(\forall a \in \mathbb{R}_0^+\).
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