Abgeschlossenheit der komplexen Zahlen und inverse Element

Aufrufe: 553     Aktiv: 01.11.2021 um 16:15
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ich habe a+ wurzel(3) i b. 

wie bestimme ich das inverse Element? also ich habe jetzt 1/a+wurzel(3)ib aber das passt ja nicht zu dieser formel

und wie zeige ich, dass das bzgl. der Addition und Multiplikation abgeschlossen ist?
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Student, Punkte: 117

 
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Finde $z\in \mathbb{C}$, so dass $(a+ \sqrt{3}b\mathrm{i})\cdot z=1=1+0\mathrm{i}$.

Bzgl. der Abgeschlossenheit: 
Für $z,w\in\mathbb{C}$ folgt $z+w\in\mathbb{C}$ bzw. $z\cdot w\in\mathbb{C}$.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
bei addition also:
(a+√3bi)+(c+di)= ?

Multiplikation:
(a+√3bi)*(c+di)=?   ─   anonymf76f7 01.11.2021 um 15:52
der Realteil ist ja a+c und imaginärteil Wurzel(3)b+d

bei Multiplikation ähnlich... was sagt mir das denn dann?   ─   anonymf76f7 01.11.2021 um 15:56
achso ok gut also z.b. z=a+bi und w=c+di
Addition: a+bi+c+di
Real: a+c
Im: bi+di?   ─   anonymf76f7 01.11.2021 um 16:13
ok super dankeschön!   ─   anonymf76f7 01.11.2021 um 16:15

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