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ich habe a+ wurzel(3) i b. 

wie bestimme ich das inverse Element? also ich habe jetzt 1/a+wurzel(3)ib aber das passt ja nicht zu dieser formel

und wie zeige ich, dass das bzgl. der Addition und Multiplikation abgeschlossen ist?
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Student, Punkte: 109

 
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Finde $z\in \mathbb{C}$, so dass $(a+ \sqrt{3}b\mathrm{i})\cdot z=1=1+0\mathrm{i}$.

Bzgl. der Abgeschlossenheit: 
Für $z,w\in\mathbb{C}$ folgt $z+w\in\mathbb{C}$ bzw. $z\cdot w\in\mathbb{C}$.
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Selbstständig, Punkte: 15.12K

 

bei addition also:
(a+√3bi)+(c+di)= ?

Multiplikation:
(a+√3bi)*(c+di)=?
  ─   anonymf76f7 01.11.2021 um 15:52

der Realteil ist ja a+c und imaginärteil Wurzel(3)b+d

bei Multiplikation ähnlich... was sagt mir das denn dann?
  ─   anonymf76f7 01.11.2021 um 15:56

Nein, bei der Abgeschlossenheit bzgl. der Addition und Multiplikation nimmst du natürlich je zwei beliebige Elemente. Abgeschlossenheit bedeutet einfach nur, dass die Elemente unter der Verknüpfung ebenfalls wieder in der Grundmenge liegen, in diesem Fall ist das $\mathbb{C}$. Wenn du also zwei Elemente addierst oder multipliziert, muss das Ergebnis auch wieder eine komplexe Zahl sein.   ─   cauchy 01.11.2021 um 16:10

achso ok gut also z.b. z=a+bi und w=c+di
Addition: a+bi+c+di
Real: a+c
Im: bi+di?
  ─   anonymf76f7 01.11.2021 um 16:13

Genau. Dass das in $\mathbb{C}$ liegt, sieht man ja dann sofort.   ─   cauchy 01.11.2021 um 16:15

ok super dankeschön!   ─   anonymf76f7 01.11.2021 um 16:15

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