Zufallsexperiment Münze

Aufrufe: 954     Aktiv: 17.07.2020 um 16:26
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Gegeben sei eine Münze, welche mit Wahrscheinlichkeit p Kopf und mit Wahrscheinlichkeit 1 − p Zahl zeigt. Wir führen folgendes Zufallsexperiment durch:
Wir werfen die Münze zweimal. Erhalten wir zwei mal das gleiche Ergebnis, wiederholen wir das Experiment. Sehen wir zwei verschiedene Symbole, so liefert uns der erste Wurf das Ergebnis. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, auf diese Art das Ergebnis Kopf zu erhalten?

Wie komme ich auf die Wahrscheinlichkeit?
Ich muss ja davon ausgehen, dass es sich nicht um eine faire Münze  handelt. Aber da der Wurf ja nur zählt, wenn Kopf und Zahl geworfen werden ist die Wahrscheinlichkeit das der erste Wurf Kopf ist 1/2 oder?

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Punkte: 16

 
passend zu dem Thema habe ich eine Lernplaylist geschrieben

https://www.mathefragen.de/playlists/01-experimente/289308a995/d/   ─   mathephil 17.07.2020 um 11:43
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Ich würde einen anderen Denkansatz vorschlagen. 

Es ist nicht gesagt, dass die Münze fair sein muss.

Die Wahrscheinlichkeit, dass wir in der ersten Durchführung Kopf bekommen, ist gleich groß, wie die Wahrscheinlichkeit, dass wir in der zweiten Durchführung Kopf bekommen, bedingt darauf, dass wir in der ersten Durchführung zwei gleiche Ergebnisse erhalten haben. 

Betrachten wir den Fall, dass wir in der ersten Durchführung zwei verschiedene Münzergebnisse bekommen, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass unser Ergebnis Kopf ist (also dass zuerst Kopf und dann Zahl geworfen wird, $$ P[K]=p\cdot(1-p)$$
In dem Fall, dass wir in der ersten Durchführung zwei gleiche Münzergebnisse bekommen, wird das Spiel wieder von neuem begonnen und wir sind in dem oben beschriebenen bedingten Ereignis. Die Wahrscheinlichkeit ist also identisch wie im ersten Fall. 

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Student, Punkte: 312

 
Zuerst: ob K oder M zuerst, ist egal.
Du hast recht, wenn du sagst, dass die Wahrscheinlichkeit bei 1. und 2. Durchgang gleich, nämlich 0,5. Aber zu dem zweiten Durchgang kommt es p= 0,5 gar nicht. Daher 0,5 x 0,5, denn es ist ja gefragt nach der P für K unter der besonderen Bedingung. Am Entscheidungsbaum wird es deutlich.   ─   markushasenb 17.07.2020 um 13:00

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Meine Überlegung: es ist eine Münze, K ist Kopf und Z ist Zahl. 
nur in Fall 1--> 1 mal K und 1 mal Z zählt das Ergebnis K. Dies ist 0,5. p1(k)=0,5

Fall 2 im 1. Wurf:  Wahrscheinlichkeit P(K,K) ist ebenfalls 0,5. --> es wird neu geworfen. 
zweiter Wurf: 
P2(k) = 0,5 Also 0,5 * 0,5 für den Fall; dass K zweimal als einer von 2 Würfen oben liegt. Daraus folgt p 1 und P2 (k) = 0,25. 

Diese 0,25 würde ich zu den 0,5 aus dem ersten Wurf addieren und käme bei zwei solcher Durchgänge auf P 1+2 oder P gesamt (k) auf 0,75. 

ist der Gedanke nachvollziehbar? Oder irre ich ? 

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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 5.88K

 
es ist also in dem oben beschriebenen Experiment wahrscheinlicher das Ergebnis Kopf als das Ergebnis Zahl zu erhalten? das macht unter der Vorraussetzung, dass die Münze fair ist doch keinen Sonn oder?   ─   mathephil 17.07.2020 um 11:44
ach ja die Stochastik :D   ─   mathephil 17.07.2020 um 11:44
Naja. Die Münze ist korrekt. Der Ablauf des Versuchs ist ja „ unfair“ , da du bei 2 x K nicht wertest...   ─   markushasenb 17.07.2020 um 11:48
das passiert aber ja für Zahl genau so, der ganze Aufbau ist ja symmetrisch
   ─   mathephil 17.07.2020 um 11:52
Ja für Z passiert es genauso. Für Z sehe ich dieselbe Wahrscheinlichkeit, aber nur wenn man aus ZZ ein erneutes Werfen macht usw.   ─   markushasenb 17.07.2020 um 16:26

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