Polynomfunktion 3.Gerades

Aufrufe: 124     Aktiv: 27.05.2022 um 18:05
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Du hast jetzt schon richtig ausgerechnet, dass $b=14-21a$ gelten muss.

Wie lauten denn die Nullstellen von $f(x)$? Eine liegt ja wegen $f(x)=ax^3+bx=x\cdot (ax^2+b)$ immer bei $x=0$, welche ja eine relle Lösung ist und dann laut Aufgabenstellung deine einzige reelle Lösung sein darf. Du musst jetzt noch prüfen für welche $a$ der Ausdruck $ax^2+b$ mit $b=14-21a$ nur noch komplexe Lösungen hat. Ist dir klar worauf das nun abzielt?
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ich habe das ausgerechnet und komme auf a kleiner gleich 2/3 und das ist doch reelle Zahl oder?
und ist das was ich jetzt ausgerechnet habe auch eine Nullstelle?
  ─   usere694ea 25.05.2022 um 21:51

erst einmal Entschuldigung, dein Kommentar ist bei mir irgendwie untergegangen

Fast, $a< \frac{2}{3}$ (ohne Gleichheit) ist richtig. Du hast es doch sicher richtig geprüft und geschaut wann die Diskriminante (der Term unter der Wurzel in der pq-Formel) größer oder gleich Null wird, also für welche $a$ die Funktion $ax^2+b$ mindestens eine Nullstelle besitzt. Dort erhält man $a\geq \ldots $. . Dementsprechend für $a<\ldots$ hast du keine (reelle Nullstelle).
Da du eine Funkion nach $x$ hast, kann somit ein Wert für $a$ keine Nullstelle sein, auch wenn $\frac{2}{3}$ reell ist.
  ─   maqu 26.05.2022 um 23:08

okay ich verstehe, aber in der Lösung steht a kleiner gleich?   ─   usere694ea 27.05.2022 um 12:05

Für a=2/3 ist die zweite Nullstelle auch 0, was ja keine weitere neue Nullstelle ist (die 0 haben wir ja schon). Daher erfüllt a=2/3 auch die Bedingung, so dass insgesamt $a\le 2/3$ die vollständige Lösung ist.
  ─   mikn 27.05.2022 um 14:09

Ja, da $x=0$ bereits Lösung ist kommt keine weitere (reelle) hinzu und somit ist $a=\frac{2}{3}$ doch erlaubt und damit $a\leq \frac{2}{3}$ richtig … danke @mikn fürs klarstellen   ─   maqu 27.05.2022 um 18:05

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