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Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Dabei bin ich auf folgendes gekommen:

Jetzt komme ich leider nicht mehr weiter...ich weiss nicht wie ich den Term entsprechend verändern soll. Kann jemand helfen? 

 

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Student, Punkte: 85

 
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Stimmt alles incl. Induktionsanfang
Behauptung: \(p_n(x)=\sum_{k=0}^{2^n -1}x^k\)
 Annahme Behauptung stimmt. Nachweis, dass Behauptung auch für n+1 gilt
\( \sum_{k=0}^{2^{n+1} -1}x^k = \sum_ {k=0}^{2*2^n-1} x^k =\sum_{k=0}^{2^n-1}x^k + \sum_{k=2^n}^{2*2^n-1}x^k =p_n+x^{2^n}\sum _{k=0}^{2^n-1}x^k =p_n +x^{2^n}*p_n = p_n(1+x^{2^n})\) q.e.d.

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