Unterraum von RR^3

Aufrufe: 41     Aktiv: 22.02.2021 um 01:00

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Hallo,

wie lässt sich bestimmen, dass eine Menge ein Unterraum eines dreidimensionalen Raumes ist?

Bspl.: Vektor (x1, x2, x3)  Element des dreidimensionalen Raumes mit x1+x2 =5.

 

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Die Eigenschaften eines UVR nachweisen.   ─   cauchy 21.02.2021 um 23:59

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Um zu zeigen, dass eine Menge \(U\) ein Unterraum von einem Vektorraum wie \( \mathbb{R}^3 \) ist, müssen drei Eigenschaften bewiesen werden:
  1. \( U \not = \emptyset \). Sprich die Menge muss ungleich der leeren Menge sein.
  2. \( \forall x,y \in U: x + y \in U \). Es muss also gelten, dass die Menge bezüglich der Addition abgeschlossen ist bzw. dass die Summe zweier Elemente aus der Menge \(U\) auch in der Menge \(U\) enthalten ist.
  3. \( \forall x \in U \: \forall \alpha \in \mathbb{R}: \alpha \cdot x \in U \). Jedes beliebige Vielfache eines Elements aus \(U\) muss also auch in \(U\) enthalten sein. Die Menge ist abgeschlossen bezüglich der skalaren Multiplikation.
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