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Um zu zeigen, dass eine Menge \(U\) ein Unterraum von einem Vektorraum wie \( \mathbb{R}^3 \) ist, müssen drei Eigenschaften bewiesen werden:
- \( U \not = \emptyset \). Sprich die Menge muss ungleich der leeren Menge sein.
- \( \forall x,y \in U: x + y \in U \). Es muss also gelten, dass die Menge bezüglich der Addition abgeschlossen ist bzw. dass die Summe zweier Elemente aus der Menge \(U\) auch in der Menge \(U\) enthalten ist.
- \( \forall x \in U \: \forall \alpha \in \mathbb{R}: \alpha \cdot x \in U \). Jedes beliebige Vielfache eines Elements aus \(U\) muss also auch in \(U\) enthalten sein. Die Menge ist abgeschlossen bezüglich der skalaren Multiplikation.
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pascal.drude
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