Beweis mit Additionstheorem

Aufrufe: 597     Aktiv: 12.04.2021 um 12:14
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Hallo, 

ich soll zeigen, dass

\(-sin(-2(x+\frac{\pi} {4})) = cos^2x-sin^2x \)

Mein Ansatz: 

\(-sin(-2(x+\frac{\pi} {4})) \text{ umgeschrieben zu:     } sin(x+\frac{\pi} {4}))\)

Dann hab ich das Additionstheorem: \(sin(x+y) = sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)\) angewandt.

\(sin(2x)*cos(\frac{\pi}{4})+cos(2x)*sin(\frac{\pi}{4})
= sin(2x)*\frac{1}{\sqrt(2)}+cos(2x)*\frac{1}{\sqrt(2)} = sin(2x)+cos(2x) * \frac{1}{2}\)

Ab hier komm ich nicht mehr weiter..bin ich überhaupt auf dem richtigen Weg?
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1 Antwort
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du hast bereits bei der ersten Umformung die 2 vergessen

es ergibt sich somit \(sin (2x+\frac{\pi}{2})\)   und mit der von dir angewandten Umformung schließlich cos(2x)

 

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selbstständig, Punkte: 11.89K

 
Du meinst \(sin(2x+\frac{\pi}{4})\) ? Die 2 hab ich nur bei der Umformung vergessen, beim Additionstheorem hab ich die schon mitgerechnet.   ─   universeller 11.04.2021 um 23:13
die 2 steht doch im Argument vor der Klammer, also pi/2   ─   monimust 11.04.2021 um 23:20
Stimmt, du hast recht. Wie geht der Rechenschritt von \(cos(2x)\) zu \(cos^2(x)-sin^2(x)\)? Denn mit den Additionstheoremen kann ich nix mehr machen, oder?
   ─   universeller 12.04.2021 um 10:47
wie du es oben gemacht hast, nur dass du sin (pi/2) und cos (pi/2) benutzt statt (pi/4)   ─   monimust 12.04.2021 um 10:58
Sry, ich versteh nicht ganz bei welchem Schritt du bist. Das mit \(sin(\frac{\pi}{2})\) usw. hab ich bereits gemacht.

\(sin(2x+\frac{\pi}{2}) = sin(2x)*cos(\frac{\pi}{2})+ cos(2x)*sin(\frac{\pi}{2}) = sin(2x)*0+cos(2x)*1 = cos(2x)\)

   ─   universeller 12.04.2021 um 12:03
Ich hab die Lösung, danke für die Hilfe!   ─   universeller 12.04.2021 um 12:09
sorry (lesen hilft, auch bei mir^^) Merkhilfe Additionstheoreme sin>sico+cosi; cos> coco-sisi; heißt du kannst wie beim sin den doppelten Winkel in cos²-sin² (also die Lösung) umschreiben   ─   monimust 12.04.2021 um 12:14

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