Die von dir aufgestellte Hauptbedingung und Nebenbedingung ist korrekt.
Der Tunnel hat einen halbkreisförmigen Querschnitt mit einem Durchmesser d von 8m. Das bedeutet, dass der Radius des Halbkreises r 4m beträgt, da d=2*r gilt. Dieser Radius bildet die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, das durch die Breite und Höhe des Durchgangs gebildet wird, weshalb der Satz des Pythagoras angewendet wird.
Die folgenden Umfromungen sind auch richtig. Du erhältst A²(b), weil ihr die Gleichung Quadriert habt. Vermutlich habt ihr das getan, um den Wurzelausdruck zu eliminieren und die Bildung der Ableitung zu vereinfachen.
Um die maximale Querschnittsfläche zu berechnen, musst du nun die Ableitung von A²(b) bestimmen und sie gleich null setzen, um die Extremstellen zu finden. Danach kannst du mit der zweiten Ableitung oder dem Vorzeichenwechsel überprüfen, ob die gefundene Extremstelle tatsächlich ein Maximum ist. Zum Schluss kannst du dann den Wert von b, bei dem das Maximum auftritt in die ursprüngliche Funktion A(b) einsetzen, um die maximale Querschnittsfläche zu erhalten.
Punkte: 10
Sehr schöne erste Frage. Aufgabe gepostet, eigene Gedanken mitgeliefert und dargelegt wo das Problem liegt. Dann folgt auch prompt eine Antwort.
Neue Frager und auch Helfer (@skraus2) sind immer willkommen! ─ maqu 08.09.2023 um 08:21