Hallo MathefragenCommunity,

es geht um Folgendes: \( \frac {7} {x} = \frac {2} {x-1}\). Hier kann ich ja nun jeweils  \( | * x-1\) und  die andere Seite mit \( | * x\) multiplizieren, sodass:
\(7*(x-1)  = 2*x\) dasteht.
Das ist x = 1,4

Wenn ich jedoch \( \frac {2} {3x} + \frac {4} {5} = \frac {2} {x} \) habe, warum kann ich nicht zuerst den ersten und zweiten Bruch links des Gleichheitszeichens einfach miteinander addieren um dann Folgendes dastehen zu haben: 
\(\frac {10+12x}{15x} = \frac {2} {x}\)
um genau das gleiche wie oben zu vollziehen:
\( x* (10+12*x)\) = \(2 * 15x\), also jeweils die andere Seite mit dem Nenner der anderen Seite zu multiplizieren.
Ich habe am Ende jedoch bei dieser Variante eine quadratische Gleichung, welche nicht \( x= \frac {5}{3} \) ergibt, sondern eben was anderes. 
Warum?