Polynomfunktion an Graphen zuordnen?

Aufrufe: 117     Aktiv: 26.08.2022 um 13:19

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Hallo! Ich würde gerne wissen wie ich eine Polynomfunktion ungefähr im Kopf zeichnen kann damit ich dieses Beispiel hier lösen kann.



Ich würde mich über eure Hilfe freuen!
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Überlege dir, welche Auswirkungen der Grad des Polynoms auf den Graphen hat, wo mögliche Nullstellen liegen könnten und wie das Verhalten im Unendlichen aussieht. 

Allgemein kann man bei solchen Aufgaben immer gut mit dem Ausschlussprinzip arbeiten, indem man die entsprechenden Eigenschaften überprüft.
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Selbstständig, Punkte: 24.36K

 

Also ich weiß zb dass wenn der Exponent gerade ist und kein minus vor dem Ko/Leiteffezienten ist dass der Graph von links oben nach rechts oben verläuft. Wie es im unendlichen verläuft weiß ich auch. Aber wie kann ich die möglichen Nullstellen erkennen? Und was meinst du mit dem Ausschlussprinzip?

Vielen Dank
  ─   xyz232 26.08.2022 um 10:27

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Man könnte immer Graph-Gleichungs-Paare aufschreiben, die man ohne aufwändige Rechnung nicht zuordnen kann - wird aber nie gemacht, meist kann man schon mit wenigen Überlegungen eine Zuordnung vornehmen. Daher ist die Idee, zunächst eine Zeichnung (und sei es nur die Vorstellung davon) anzufertigen, viel zu kompliziert. (Gleiches Problem, wenn man von einer Ableitung Fragen zur Funktion beantworten soll und meint, man müsse erst mal die Aufleitung zeichnen)

Beschränke dich auf einzelne Unterschiede im Graph und die Entsprechung in der Funktionsgleichung. Hier z.B. 1. globales Verhalten: Graph läuft vom 3. in den 1. Quadranten (oder vom 2. in den 4).. 2. Für die verbleibenden Varianten zeigt der Grad der Funktion (höchste Potenz von x) die maximale Anzahl der Nullstellen an. Dabei muss man Mehrfachnullstellen (doppelte z.B.) als solche zählen und überprüfen, ob man durch Verschiebung der x-Achse die Anzahl der Nst. erhöhen könnte, um den Grad der Funktion festzustellen.
Meist sind es globales Verhalten, Nullstellen, Symmetrien, Verschiebungen, Funktionstypen, aber immer nur ein oder zwei, die man anschauen muss.
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