Hallo,
ich nehme mal an, dass \(f'(x)=(2x)^{-0.5}-2x\) und nicht \((2x)^{-0.5-2x}\) lautet, denn für zweitere existieren keine Nullstellen.
\((2x)^{-0.5}-2x=0 \\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{(2x)^{0.5}}=2x \\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2x}}=2x\\
\Leftrightarrow \left (\dfrac{1}{\sqrt{2x}}\right )^2=(2x)^2 \\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2x}=4x^2 \\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}=x\,\;\; \therefore x=0.5\)
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