Komplexe Zahlen

Aufrufe: 101     Aktiv: 12.02.2021 um 23:38

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kann jmd mir helfen um diese Aufgabe zu lösen ...ich hab versucht und die Musterlsöung geschaut aber ich hab die Musterlösung kapiert..
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Punkte: 67

 

Tipp: Es gibt eine Formel für das Wurzelziehen.   ─   nawid.niaz 11.02.2021 um 18:37

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Hier noch die Links zu meinen Videos über Komplexe Zahlen.
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Lehrer/Professor, Punkte: 4.86K
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Herr Professor, vielen Dank, dass Sie auf mathefragen.de sind. Liebe Grüße Nawid Niaz   ─   nawid.niaz 12.02.2021 um 19:19

Danke für die netten Worte. Helfe immer gerne. Daher auch mein youTube Kanal sowohl für Schüler als auch Studenten.   ─   professorrs 12.02.2021 um 23:38

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Auch diese Aufgabe kann man im Kopf rechnen (siehe Lernplaylist Unterhaltsame Mathematik): da man eine Lösung kennt, nämlich 1, liegen alle anderen um jweils 72° gedreht (da 5. Wurzel!) und mit r=1 (Einheitskreis) in der Gaußschen Zahlenebene.
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Lehrer/Professor, Punkte: 4.86K
 

kannst du das link dazu hier reinstellen ?   ─   adamk 11.02.2021 um 21:20

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Gehe auf die Lernplaylistseite. Titel: Unterhaltsame Mathematik Kann man Wurzeln im Komplexen im Kopf berechnen? Dort findet man auch den Link zu meinen Videos.   ─   professorrs 12.02.2021 um 10:02

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Sei \(z=re^{i\varphi}\). Dann folgt \(z^5=r^5e^{i\cdot 5\varphi}\overset!=1\). Daraus folgt \(r=1\) und \(5\varphi=2k\pi\) für ein \(k\in\mathbb Z\). Mit \(k=0,1,2,3,4\) folgen dann die fünf Lösungen der Gleichungen. Graphisch ist das ein regelmäßiges Fünfeck, das im Einheitskreis eingeschrieben ist.
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Punkte: 5.04K
 

wie wusstest du dass \( r = 1 \) und \( 5\phi = 2k\pi\) ??   ─   adamk 11.02.2021 um 18:44

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\(1\) in Polarkoordinaten ist \(1\cdot e^{0i}\). Daraus folgt mit Vergleich von Betrag und Argument, dass \(r^5=1\Longrightarrow r=1\) und \(5\varphi=0+2k\pi\) (das \(+2k\pi\) braucht man, da der Winkel ja nur bis auf Vielfache von \(2\pi\) eindeutig bestimmt ist.)   ─   stal 11.02.2021 um 18:48

weisst du unter welchen Titel kann man in YouTube oder in Google suchen um diese Aufgabe und ähnliche Aufgaben zu verstehen ?   ─   adamk 11.02.2021 um 18:50

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Suche nach Wurzeln komplexer Zahlen. Da gibt es haufenweise Material dazu.   ─   stal 11.02.2021 um 18:55

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