Ebenfalls gesundes Neues

Für die Funktion \(f(x)=x^2\cdot e^x\) musst du zwei mal partiell integrieren. Nach der ersten partiellen Integration erhälst du das Integral über die Funktion \(x\cdot e^x\) und nach der zweiten Integration dann das Integral über \(e^x\), welches du dann einfach lösen kannst. 

Hast du also das Integral \(\displaystyle{\int x^n\cdot e^x \text{d} x}\), dann musst du \(n\)-mal partiell integrieren bis du zu \(\displaystyle{\int e^x \text{d} x}\) gelangst. Ähnlich verhält es sich bei Produkten mit trigonometrischen Funktionen wie \(x^2\cdot \sin(x)\), bloß das du da mit Stammfunktion und Ableitung mehr aufpassen musst als bei der \(e\)-Funktion.

Hoffe das beantwortet deine Frage.

bei der Produktintegration geht es ja darum, das Integral schrittweise so zu vereinfachen, dass man zum Schluss alles aufleiten kann. Dadurch, dass im Integral eine Funktion abgeleitet wird, verschwindet die (bei richtiger Wahl) nach ein bis mehreren Schritten.