Vermutlich fragst du so spezifisch, weil du den Satz von Moivre schon kennst aber nicht anwenden willst, da du dort umstellen musst. Wenn du nichts ändern willst, heißt das, dass du stur ausrechnen willst.
Dafür betrachte das Pascalsche Dreieck und kopiere die 10te Zeile, da diese \((a+b)^{10}\) entspricht. Setzte von Links \(x^n\) in absteigender Reihenfolge ein, \(iy\) in Aufsteigender ein und sammel alle \(i^{2n}\) Potenzen wieder zusammen, sodass du eine alternierende Formel für den Realteil bekommst. Die Terme mit \(i\) musst du auch wieder zusammenfassen.

Genauso wie Du auch im reellen rechnen würdest (beachte: es gelten die gleichen Rechenregeln).
Also genau wie Du auch $(a+b)^n$ rechnen würdest, mit dem Binomischen Lehrsatz (Verallgemeinerung der binomischen Formeln): $(a+b)^n=\sum....$.
Spätestens danach wirst Du sehen, welchen Vorteil die Umwandlung in Polardarstellung hat.