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Es geht um die Hauptachsentransformation einer Quadrik. Die Eigenwerte Lambda wurden berechnet und der Eigenvektor b ebenfalls.


Ich kann leider nicht ganz nachvollziehen, wieso mit dem Ausdruck: $ \frac 1 {2\lambda_1}$ begonnen wird. Zudem ist mir schleierhaft warum bei d $ \frac 1 {4\lambda_1} $ gilt. Ich habe im Skript entdeckt, dass es sich hierbei wohl um irgendwelche Regeln handeln könnte. Wo finde ich etwas dazu zum nachlesen und verstehen?

Auch das Ausklammern danach erschließt sich mir nicht. Da steht zwar eine -5 vor der eckigen Klammer, aber es wird nichts ausgeklammert... Und wie wird aus $ \frac 1 {8 \sqrt2}$ ein $ \frac 1 {10 \sqrt 2}$ bei $z_3$??
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Der Wikipedia-Artikel ist m.E. ganz gut: https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrik

In der Wikipedia sind die quadratischen Polynome, welche den Quadriken zu Grunde liegen, definiert als:
\( q(x) = x^T A x + 2 x^T b + c \),
wobei \(b,x\in\mathbb{R}^n\), A reelle, symmetrische nxn-Matrix, \(c\in \mathbb{R} \).
Und in der Wikipedia muss man immer durch \(\lambda_i\) teilen, nicht durch \(2 \lambda_i\), und auch nicht durch \(4 \lambda_i\).

Vielleicht habt Ihr in Eurem Script die Quadrik ohne die 2 definiert, also so:
\( q(x) = x^T A x + x^T b + c \).
Dann muss man nämlich durch \(2 \lambda_i\) bzw., bei d, durch \(4 \lambda_i\) teilen.

Deine Frage mit der -5 vor der eckigen Klammer verstehe ich nicht. Der Inhalt der ersten eckigen Klammer ist doch genau \(z_1\). Dann wird aus \(-5[\ldots]^2\)
doch \(-5z_1^2\).

Naja, wenn aus \(\frac{1}{8\sqrt{2}}\) ein \(\frac{1}{10\sqrt{2}}\) wird, kann das auch schon mal ein Copy&Paste-Fehler sein...
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