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Fang nicht mit dem EV an, das ist ja erst das Endergebnis.
Zu lösen ist das Extremwertproblem \(g(x)=(x,Ax)=x^TAx\) (soll extremal werden) unter der NB \(\|x\|-1=0\). Letzteres ist aber die 2-Norm, sonst haut es nicht hin, und die 2-Norm ist ja auch schön differenzierbar. Wir schreiben die NB noch äquivalent um: \(0=\|x\|^2-1=:f(x)\).
So, nun fehlt nur noch \(\nabla g\) und \(\nabla f\). Letzteres ist aber nur ein Spezialfall von \(\nabla g\) mit \(A:=I\).
Bleibt also: \(\nabla g=?\). Ergebnis ist, verrate ich mal, \(\nabla g(x)=2Ax\), da \(A\) symmetrisch ist. Versuch das mal herzuleiten.
Damit steht die Beh. sofort da.
Zu lösen ist das Extremwertproblem \(g(x)=(x,Ax)=x^TAx\) (soll extremal werden) unter der NB \(\|x\|-1=0\). Letzteres ist aber die 2-Norm, sonst haut es nicht hin, und die 2-Norm ist ja auch schön differenzierbar. Wir schreiben die NB noch äquivalent um: \(0=\|x\|^2-1=:f(x)\).
So, nun fehlt nur noch \(\nabla g\) und \(\nabla f\). Letzteres ist aber nur ein Spezialfall von \(\nabla g\) mit \(A:=I\).
Bleibt also: \(\nabla g=?\). Ergebnis ist, verrate ich mal, \(\nabla g(x)=2Ax\), da \(A\) symmetrisch ist. Versuch das mal herzuleiten.
Damit steht die Beh. sofort da.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 40.05K
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ah okei vielen Dank. Ja das habe ich nun hingekriegt aber nur da ein TA mal angetönt hat dass ableiten nach einem Vektor gleich funktioniert wie ableiten nach einer Zahl, also wenn M eine Matrix ist dann ist die Ableitung von Mx nach dem Vektor x einfach nur M. Nun sehe ich das aber nicht ganz ein, also heisst das wenn ich hier nach x ableite, dass ich dann nicht n mal partiell ableite sondern direkt nach allen \(x_i, 1\leq i \leq n\) ableite, denn irgendwie würde es nur dann Sinn machen.
─
karate
26.04.2021 um 23:45
super vielen Dank
─ karate 27.04.2021 um 13:19
─ karate 27.04.2021 um 13:19
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Mikn wurde bereits informiert.