Umgekehrt: Du hast zwei Punkte (y,abl) gegeben (y mit jeweils zugehöriger Ableitung).
Finde (Schulmathematik) die Geradengleichung, die durch diese beiden Punkte geht und Du hast die gewünschte Zusammenfassung.
Lehrer/Professor, Punkte: 34.33K
Also wie ich mir das klar machen würde an deiner Stelle, hier mal ein einfacheres Beispiel:
Angenommen eine Variable y kann nur die Werte 3 und 10 annehmen.
Und ich habe 2 wie auch immer geartete Ausdrücke bla und blub, die nicht von y abhängen.
Nun will ich mir eine "Funktion" f(y) bauen, wo ich y=10 reinpacke und bla (oder ein vielfaches davon= rauskriege.
Und y=3 reinpacke und blub (oder ein vielfaches davon) rauskriege.
bla und blub müssen also auf jedenfall drin vorkommen.
sagen wir, ich betrachte den fall y=3 wo blub rauskommen soll.
wir müssen irgendwie dafür sorgen dass der bla ausdruck für y=3 wegfällt.
wie machen wir das? wie wäre es mit was simplem wie (y-3)*bla.
ist y=3, fällt bla weg. für y ungleich 3 kommt ein vielfaches von bla vor
analog können wir bei y=10 das blub ausschließen durch (y-10)*blub.
Warum addieren wir mal nicht die beiden Ausdrücke?
setzen wir f(y)=(y-3)*bla+(y-10)*blub
dann kommt für y=10 f(10)=7*bla raus.
und für y=3 kriegen wir f(3)=(-7)*blub raus.
und ausser 3 und 10 kann y ja keine anderen Werte annehmen.
Wir können nun noch die funktion zu
f(y)=(y-3)/(7)*bla+(y-10)/(-7)*blub
verbessern sodass genau f(3)=bla und f(10)=blub rauskommt.
Das nun auf deine Aufgabe zu übertragen überlasse ich dir, das Grundprinzip ist dasselbe :-)
Also einfach die Funktionen finden, die durch "die Punkte" (1, -1/x2) und (0, 1/1-x2) geht? ─ hodrun 29.05.2022 um 02:12