Abschnittsweise Funktion zusammenfassen

Erste Frage Aufrufe: 82     Aktiv: 29.05.2022 um 13:35

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Hi, könnte mir jemand erklären, wie man diese Funktion so zusammenfasst? Also die Rechnung dahinter? Ich verstehe das leider nicht so richtig.

Danke im Voraus!
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Was verstehst Du denn nicht? Die Zusammenfassung ist ja gegeben, hast Du überprüft, ob sie stimmt? Hast Du den Tippfehler in der Lösung gefunden?
Umgekehrt: Du hast zwei Punkte (y,abl) gegeben (y mit jeweils zugehöriger Ableitung).
Finde (Schulmathematik) die Geradengleichung, die durch diese beiden Punkte geht und Du hast die gewünschte Zusammenfassung.
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Lehrer/Professor, Punkte: 25.25K

 

Wie die einzelnen Funktonen abgeleitet werden, habe ich verstanden. Nur eben nicht, wie man diese dann zu einer Formel zusammenfassen kann. Den Tipfehler habe ich leider auch nnich gefunden.

Also einfach die Funktionen finden, die durch "die Punkte" (1, -1/x2) und (0, 1/1-x2) geht?
  ─   hodrun 29.05.2022 um 02:12

Ja, mach doch einfach, trau Dich.   ─   mikn 29.05.2022 um 11:45

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Also wie ich mir das klar machen würde an deiner Stelle, hier mal ein einfacheres Beispiel:
Angenommen eine Variable y kann nur die Werte 3 und 10 annehmen.
Und ich habe 2 wie auch immer geartete Ausdrücke bla und blub, die nicht von y abhängen.

Nun will ich mir eine "Funktion" f(y) bauen, wo ich y=10 reinpacke und bla (oder ein vielfaches davon= rauskriege.
Und y=3 reinpacke und blub (oder ein vielfaches davon) rauskriege.

bla und blub müssen also auf jedenfall drin vorkommen.
sagen wir, ich betrachte den fall y=3 wo blub rauskommen soll.
wir müssen irgendwie dafür sorgen dass der bla ausdruck für y=3 wegfällt.
wie machen wir das? wie wäre es mit was simplem wie (y-3)*bla.

ist y=3, fällt bla weg. für y ungleich 3 kommt ein vielfaches von bla vor
analog können wir bei y=10 das blub ausschließen durch (y-10)*blub.

Warum addieren wir mal nicht die beiden Ausdrücke?
setzen wir f(y)=(y-3)*bla+(y-10)*blub

dann kommt für y=10 f(10)=7*bla raus.
und für y=3 kriegen wir f(3)=(-7)*blub raus.
und ausser 3 und 10 kann y ja keine anderen Werte annehmen.

Wir können nun noch die funktion zu
f(y)=(y-3)/(7)*bla+(y-10)/(-7)*blub
verbessern sodass genau f(3)=bla und f(10)=blub rauskommt.
Das nun auf deine Aufgabe zu übertragen überlasse ich dir, das Grundprinzip ist dasselbe :-)

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