Umrechnung von c* a^x auf c*e^kx

Aufrufe: 2027     Aktiv: 30.04.2021 um 11:01
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Hallo, ich soll die Gleichung der Funktion f in der gleichwertigen Form g(x)=c*e^kx angeben, aber ich habe keine Ahnung wie ich das machen soll. Könnte es mir jmd Schritt für Schritt erklären? LG
a) f(x)=2^x
b)f(x)=3^2x
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Hi :) 

Es ist \(u=e^{ln(u)}\). Hast du \(f(x)=u^x\) kannst du also schreiben \(f(x)=(e^{ln(u)})^x\), was du jetzt noch mit einem
Potenzgesetz umschreiben kannst zu \(f(x)= e^{ln(u)*x}\). 


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Viele Grüße 

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Student, Punkte: 3.73K

 
Das gilt für u>0, was aber ja Grundvoraussetzung bei der Basis von Exponentialfunktionen ist ;)   ─   derpi-te 29.04.2021 um 20:27

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meinst du mit u a?
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schreibe bitte die Nachfrage in einen Kommentar, diese Antwort lässt sich wieder löschen, ist sonst zu verwirrend ;)   ─   monimust 30.04.2021 um 11:01

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du kannst das, ohne eine Formel zu lernen, einfach berechnen: 

\(ca^x = ce^{kx}\)   durch c teilen;
\(a^x   =  e^{kx} \)   ln anwenden und 3. log Gesetz;
\(x\ ln\ a = k\ x\ ln\ e \)   ln e=1;  x ist auf beiden Seiten gleich und somit
\( ln\ a  = k \)           damit ist
\( c\ a^x = c\ e^{ln\  a \cdot x}\)
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selbstständig, Punkte: 11.89K

 

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