Das Skalarprodukt-Herleitung

Erste Frage Aufrufe: 46     Aktiv: vor 2 Tagen, 8 Stunden

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Hallo Community!

Es geht um die Herleitung des Skalarprodukt. Ich habe mir folgendes überlegt:

Durch zweifache Anwendung des Satz des Pythagoras leite ich zunächst die Definition des Vektorbetrages her. 
Nun kann ich das Produkt des Vektorbetrages mit sich selbst probieren und komme auf: |a|*|a|=a1^2+a2^2+a3^2 (im 3D)
Hier lösche ich quasi die Wurzel. Das wäre ja das Skalarprodukt vom Vektor a mit sich selbst. 


Was ist aber wenn ich zwei verschiedene Vektorbeträge miteinander multipliziere? Da habe ich ja zwei Wurzeln... Ich hoffe ihr wisst was ich meine. 
Kann jemand helfen und hat eine Idee wie ich an dieser Stelle weiterkommen könnte?

PS.: Bitte keine Alternativen, wie ich das Skalarprodukt anders herleiten könnte. Vielen Dank für jede Antwort!
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mir ist leider noch nicht ganz klar, welche aussage du am ende bewiesen haben willst.   ─   b_schaub vor 2 Tagen, 18 Stunden

Ich glaube dein Ansatz ist hier etwas hinderlich, da du das Skalarprodukt herleiten möchtest. Dies kann man jedoch nicht, da es einfach eine reine Definition ist, die man so hinnehmen muss oder sich eine eigene Definition ausdenkt :D Du kannst hingegen die (geometrischen) Eigenschaften des Skalarproduktes im euklidischem Raum mit Hilfe dieser Definition herleiten.   ─   mathejean vor 2 Tagen, 8 Stunden

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