Die Lösung interessiert nicht, weil es ja darum geht die herzuleiten. Selbst zur Kontrolle kann sie nur eingeschränkt dienen, weil es etliche verschiedene Wege gibt die Ableitung zu schreiben.
Anscheinend meinst Du $f(x)=(2x)^{(2x)^2}$. In der Vorlesung habt Ihr vermutlich $f(x)=a^x$ abgeleitet, schau Dir das mal an. Der Trick ist das Umschreiben als $a^x=e^{\ln (a^x)}=e^{x\ln a}$ und dann Ableiten mit Kettenregel und in Deinem Beispiel Produktregel.