[KÖRPER] Gegenbeweis, dass etwas nicht linear ist

Aufrufe: 50     Aktiv: 18.07.2021 um 08:34

1

Anliegend habe ich die Aufgabe, zu beweisen. Müsste ich jetzt hier, alle Gruppenkriterien einbinden und wenn ja wie? 
a) φ(v + w) = φ(v) + φ(w)
b) φ(λv) = λφ(v) 

Wie setze ich hier, meine Zahlen richtig, wie zum Beispiel mit der Zahl 4. 

Mit besten Grüßen
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 19

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
2
Hallo,
das was Du da nennst, sind keine Gruppenkriterien, sondern unvollständige definierende Eigentschaften einer linearen Abbildung.

Die Abbildung hat als Definitionsmenge den $\mathbb{R}^2$, also ist die "Zahl 4" gar kein Element daraus, kann also gar nicht eingesetzt werden.

Beim Widerlegen reicht ein Gegenbeispiel. Also such Dir einen Vektor aus und probiere, ob nach dem Einsetzen die Linearitätsbedingung verletzt ist. Wenn nicht, suche ein besseres Beispiel. Das Beispiel reicht, wenn eine der beiden Bedingungen verletzt ist.

Viel Erfolg!
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 645

 

1
Hey, vielen Dank für die rasche Antwort, hat mir sehr geholfen. Habe das jetzt wie folgt versucht:
v=(1,2)
w=(0,2)
dann gilt (v+w)= )1+0,2+2)= (1,4)
Hiernach die Multiplikation phi (v,w) = 1*4 =4
Beim anderen ergibt sich dann
phi(v)= 1*2 = 2
phi(w)= 0*2= 0
Dies ergibt dann addiert 2
Das wäre dann mein Gegenbeweis

  ─   ogjimatic 17.07.2021 um 23:45

1
Sieht doch gut aus.   ─   joergwausw 18.07.2021 um 08:34

Kommentar schreiben