Prüfen ob Urbildmengen Untervektorräume sind

Aufrufe: 123     Aktiv: 24.10.2022 um 18:17

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Hallo zusammen, 

Meine Aufgabe lautet: Entscheiden Sie mit Begründung für welche der folgenden Abbildungen f:R^2->R die Urbildmengen f^-1(0) bzw. f^-1(1) Untervektorräume von R^2 sind. 

(i) x^2-y^2

Die Urbildmenge f^-1(0) wäre in diesem Fall ja einfach x^2-y^2 = 0 Also als Menge dann M =  {(x,y) I x^2-y^2 = 0} Teilmenge von R^2 . Und von dieser Menge soll ich Prüfen ob sie ein Untervektorraum von R^2 darstellt, richtig ?

Also müsste ich nun folgenden Bedingungen überprüfen:

1. Darf nicht die Lehremenge sein 
2. Abgeschlossenheit bezüglich der Addition 
3 .Abgeschlossenheit bezüglich der Multiplikation mit einem Skalar 

Vielen Dank für die Hilfe :)
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Student, Punkte: 61

 

Dann fang mal an.   ─   cauchy 24.10.2022 um 13:03

mein Hauptfrage ist, ob ich das richtig verstanden habe. Ich möchte ja nicht das mir das jemand vorrechnet.   ─   userf893d3 24.10.2022 um 13:39

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Ja, deine Urbildmenge ist richtig und die Bedingungen, die du zeigen musst, hast du auch richtig aufgeschrieben.   ─   cauchy 24.10.2022 um 13:44

Vielen Dank :), dass wars schon   ─   userf893d3 24.10.2022 um 13:52
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1 Antwort
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Damit hier etwas steht: 

Deine Urbildmenge stimmt und die Vorgehensweise passt auch. 

Wenn das die Frage geklärt hat, bitte abhaken. :)
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Selbstständig, Punkte: 26.5K

 

Danke nochmal   ─   userf893d3 24.10.2022 um 18:17

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