Konstanten a und b herausfinden durch Taylorpolynom

Aufrufe: 139     Aktiv: 19.03.2022 um 18:09

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Hallo zusammen! Ich weiß bei dieser Aufgabe nicht sorecht, wie ich anfangen soll. Ich weiß dass sich das Taylorpolynom T_1 bei x_0 = 0 an die Funktion g(x) nähert. Demnach wäre meine erste Überlegung beide Funktionen gleichzusetzen und nach a und b aufzulösen, wobei mir das zu trivial scheint. Als nächstes hätte ich vielleicht versucht das Taylorpolynom von g(x) bei x_0 = 0 auszurechnen und dann nochmal mit der Funktion T_1 gleichzusetzen... Vielen Dank schonmal.
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Dein zweiter Ansatz ist richtig, sehr gut! Weißt du wie du das Taylorpolynom erster Ordnung von \(g\) bestimmen kannst?
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Super, vielen Dank erstmal für deine Hilfe! Ja, ich würde die erste Ableitung von g bestimmen und dann in die gängige Formel für x_0 = 0 der Taylorreihe einsetzen: $g^{(1)}(x)= a\cdot \frac{1}{ax+b}$ in $\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n$ mit $x_0 = 0 $ da hätte ich dann $ \frac{ax}{b}$ raus, falls ich mich nicht verrechnet habe. Das würde ich dann mit $T_1(x) = 1 + \frac{2}{e}x$ gleichsetzen.   ─   chemchamber 19.03.2022 um 17:03

Ich glaube du meinst, das richtige, nur es ist halt eine Summe, also \(g(0)+\frac{ax}b\)   ─   mathejean 19.03.2022 um 17:16

Stimmt den g(0) Teil habe ich vergessen. Das wäre dann $\ln(b) + \frac{ax}{b}$   ─   chemchamber 19.03.2022 um 17:24

Sehr gut, dann solltest du jetzt a und b bestimmen können   ─   mathejean 19.03.2022 um 18:09

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