Ganzrationale Funktionen im Sachzusammenhang

Aufrufe: 89     Aktiv: 20.12.2023 um 01:40

0

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich bin mir nicht wirklich sicher, welche Bedingungen ich aufstellen muss, um auf die Funktionsgleichung zu kommen.
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 12

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Die Schwierigkeit besteht darin,
  • aus der Zeichnung mit den 3 Maßangaben Gleichungen zu schmieden.
  • Man bei solchen Aufgaben immer ein paar Festlegungen machen, um loslegen zu können.
  • Auch sonst alle Angaben aus Aufgabentext und Zeichnung zu "verwursten".
Festlegungen:
1. Nennen wir die gesuchte Parabel "f". Der Graph von f ist dann genau die rote Linie. Man darf hier natürlich auch einen anderen Namen verwenden, z.B. "p":
2. Dann muss man ein Koordinatensystem festlegen. Als Koordinatenursprung ist die Mitte der Fußboden-Linie geeignet, also da, wo "5m" steht. Man könnte auch den Scheitelpunkt der Parabel als Koordinatenursprung festlegen.
3. Über die Längeneinheit muss man sich bei solchen Aufgaben auch immer Gedanken machen. Da alle Abgaben in m sind, ist die Längeneinheit 1 m.

Nun zu den Gleichungen. Die liest man aus der Zeichnung ab:
1. Rechts kommt die rote Linie auf den Fußboden. Das ist 2,5m rechts vom Koordinatenursprung, also bei x=2,5. Die y-Koordinate am Fußboden ist 0  (y ist immer die Höhe über den Fußboden). Drum gilt:
  \(f(2,5)=0\)          (1)
2. Links kommt die rote Linie auf den Fußboden.Hieraus gewinnt  man die Gleichung:
  \(f(-2,5)=0\)         (2)
3. Die rechte obere Ecke des Rechtecks befindet sich 1,25m rechts vom Koordinatenursprung, und 2,2 m über ihm. Also:
  \(f(1,25)=2,2\)       (3)
4. Analog für die linke obere Ecke:
  \(f(-1,25)=2,2\)      (4)

Nun hat man 4 Gleichungen. Die Frage ist nun: Wie gewinnt man daraus das f? Dazu muss man eine weitere Angabe verwursten: f ist eine Parabel, hat also die Form
\(f(x) = ax^2+bx+c\)            (5)
Gl. (5) in Gln. (1), (2), (3), (4) eingesetzt liefert Dir ein Gleichungssystem für a,b,c, das eine eindeutige Lösung hat. Das liefert Dir dann die Parabelgleichung.

Aufgabenteil b) ist dann einfach: Der höchste Punkt der Parabel ist gleich der Kellerhöhe.

Sollte es Probleme geben, bitte nochmal melden.
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 2.08K

 

Beim Wort "Sachzusammenhang" kriege ich immer Pusteln. Die Aufgabe riecht nach Kompetenz a la NRW.   ─   m.simon.539 20.12.2023 um 01:40

Kommentar schreiben