Integration Substitution

Aufrufe: 105     Aktiv: 30.06.2021 um 03:21

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hi, kann mir bitte jemand (ausführlich) erklären, wie man von \(\int_0^\sqrt{\pi} x sin(x^2)dx\) auf \(\frac{1}{2}\) \(\int_0^{\pi} sin(u) du\) kommt?
danke schonmal.
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Hi,

ich habe auf meinem neuen Kanal mal schnell ein Youtube Video für dich erstellt, du findest es unten folgendem Link.

https://youtu.be/SftlDqj0U0E

Dort siehst du, wie du das unbestimmte Integral berechnen kannst und auch wie du auf dein Integral oben kommen kannst. Die Integralgrenzen verschieben sich durch die Substitution u = x^2. Setzt du für x die alten Grenzen ein, so ergeben sich die neuen Grenzen. Es gibt bewusst keinen Ton, damit der Zuschauer sich auf die Lösung konzentrieren kann und auf die Schönheit der Sprache Mathematik.

Wenn es dir gefällt, dann lass gerne ein "Like" da, oder abonniere den Kanal kostenlos unter:

https://www.youtube.com/channel/UCfOvtcSHgk12yK3B_P78fDw?sub_confirmation=1

Viel Erfolg
Leibniz 1eague
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Punkte: 545

 

ist ja Weltklasse. Danke dir, für so viel Mühe hab ich natürlich ein Like und Abo dagelassen.   ─   sorcing 29.06.2021 um 22:37

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Gerne, kannst auch gerne Freunden empfehlen. Falls es Probleme bei der Bildung einer Stammfunktion oder so gibt, einfach unter einem Video kommentieren und ich versuche schnellstmöglich zu antworten. Weiterhin viel Erfolg!   ─   leibniz.1eague 29.06.2021 um 23:05

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substitution \(x^2=u ==> {du \over dx} =2x \Rightarrow dx={du \over 2x} \)
==> \(\int_0^{\sqrt\pi}x \sin x^2dx= \int_0^{\pi} x\sin u {du \over 2x} ={1 \over 2}\int_0^{\pi} \sin u du\)
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Danke, den Weg wie man es macht hab ich jetzt drauf, mir ist nur noch nicht klar warum: Es ist nämlich die folgende Formel für die Substitution angegeben: \(\int_{a}^b f(u(x))u'(x)dx\) = \(\int_{u(a)}^{u(b)} f(u)du \)

Wenn ich jetzt das mal stupide einsetze. Also \(f = x sin(x^2)\) und \(u = x^2\) eingesetzt in die Formel:
\(\int_0^{\sqrt{\pi}}x^2sin(x^4)2xdx\) (linke Seite)soll nach Formel sein \(\int_0^{\pi}usin(u)du\) (rechte Seite).
Irgendwie passt bei mir Formel und Weg wie ich es dann tatsächlich berechne noch nicht so überein.
  ─   sorcing 30.06.2021 um 01:52

\(f(x)=\sin x^2\) ; \( u(x)=x^2; \Rightarrow f(u)=\sin u\)   ─   scotchwhisky 30.06.2021 um 03:21

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