Wann sind Ebene und Gerade parallel zueinander im Raum? - Wenn der Normalenvektor der Ebene und der Richtungsvektor der Geraden orthogonal zueinander sind.

Also musst du einen Normalenvektor bestimmen, der orthogonal zum Vektor \( (1,0,1) \) ist, also für den gilt \( n \cdot (1,0,1) = 0 \).

Mit dem so bestimmten Normalenvektor, kannst du dann eine Ebenengleichung in Koordinatenform erstellen. Die Faktoren vor deinen Koordinaten sind die jeweiligen Koordinanten des Normalenvektors.

Du hast dann \( n_x \cdot x + n_y \cdot y + n_z \cdot z = d \).

Wenn du jetzt einen Punkt \( (x,y,z) \) nimmst, der NICHT auf der Geraden liegt, dann bekommst du eine parallele Ebene. Nimmst du einen Punkt \( (x,y,z) \) der auf der Gerade liegt, bekommst du eine Ebene, in der die Gerade \( g \) verläuft. Du musst dann nur die Koordinaten des Punktes für x,y und z einsetzen und damit das entsprechende \( d \) berechnen.