Quadrat von Vektoren: Warum Skalarprodukt und nicht Hadamard-Produkt

Erste Frage Aufrufe: 56     Aktiv: 31.03.2021 um 16:39

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Es gibt ja verschiedene Arten Vektoren miteinander zu multiplizieren (Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Hadamard-Produkt,...?). Beim Quadrieren von Vektor verwendet man das Skalarprodukt. Warum? Quadrieren heisst ja erstmal nur, dass ich den Vektor mit sich selbst "mal nehme". Da es bei Vektoren nun aber verschiedene Möglichkeiten des "mal nehmen" gibt, frage ich mich wie es dazu kam, dass man in diesem Fall das Skalarprodukt nimmt und nicht eines der anderen. Gibt es da einen mathematischen Hintergrund oder hat man sich einfach darauf geeinigt?
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Hallo,

ich denke das hat sich einfach so eingebürgert. Das Skalarprodukt hat den größten Anwendungsbereich. Außerdem hat das einen direkten Bezug zu der Länge eines Vektors. Es gilt

$$ \sqrt{\vec{x}^2} = |\vec{x}| $$

Den Betrag einer Zahl kann man genauso definieren

$$ \sqrt{x^2} = |x| $$

Ansonsten würde mir nicht viel dazu einfallen. Beim Vektorprodukt macht es eh keinen Sinn, da \( \vec{x} \times \vec{x} =\vec{0} \) für alle Vektoren gilt.

Grüße Christian
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