AWP Lineare DGL 2. Ordnung homogen

Erste Frage Aufrufe: 767     Aktiv: 03.07.2020 um 16:41
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Guten Tag, ich muss mir im alleingang DGL beibringen. Dazu habe ich die Übungsaufgabe wie folgt gegeben: y''-4y=0 mit  y(0)=0 und y'(0)=1 lösen sie das AWP

Folgende Rechnung habe ich durchgeführt, weiß aber nicht wie ich diese Überprüfen kann und ob ich richtig gearbeitet habe:

1. Lösen über Charakteristische Gleichung K^2 - 4K = 0 Dann mit PQ-Formel die Lösungen K(1)= 0, K(2)=4 bekommen. 

Eingesetzt in den Lösungansatz für 2 Lösungen: y=c1*e^(K(1)*x) + c2*e^(K(2)*x), bekommt man für y(0)=0 nur c=o raus

Also erste Ableitung gemacht: y'=c1*K(1)*e^(K(1)*x) + c2*K(2)*e^(K(2)*x), für y'(o)=1 bekomme ich da:

1=c2*4*e^(4*0) => c2=1/4, für c2 habe ich keine Lösung da dort alles null wird. Kann mir nun jemand sagen ob ich das Anfangswertproblem gelöst habe und wenn nicht, was ich falsch gemacht habe? MFG

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Ich empfehle nicht stets streng nach Kochrezept vorzugehen, sondern auch mal innehalten und schauen was man hat.. K(1)=0 (die Nullstellen bestimmt man leichter ohne pq-Formel durch Ausklammern). Dann lautet die Lösung: \(y(t)= c_1 +c_2\, e^{4t}\). Die Bedingung \(y(0)=0\) führt dann auf \(c_1+c_2=0\): Schaffst Du den Rest alleine?

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