Minimum eines Integrals mit Parameter berechnen

Erste Frage Aufrufe: 82     Aktiv: 04.07.2024 um 09:57

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Hallo liebe Helferinnen und Helfer.
Ich habe ein wortwörtliches Matheproblem und komme nicht auf die Lösung.
Man soll den Parameter der Funktion f(x)= a^2 * e^ax + a berechnen, sodass das Integral der Funktion im Intervall 0 bis 1 minimal ist.
Meine Herangehensweise wäre gewesen:
1. Stammfunktion + Intervallgrenzen einsetzen
2. F(a) ableiten und gleich Null setzten + zweite Ableitung von F(a) > 0

EDIT vom 04.07.2024 um 07:35:

F(x)= a * e^ax +ax
F(1)-F(0)= a * e^a + a - a = a * e^a
F'(a)= a² * e^a + e^a
Gleich Null gesetzt funktioniert nicht da e^a * (a² + 1) = 0 .

EDIT vom 04.07.2024 um 09:53:

Also F'(a)= a * e^a + e^a also x = -1
gefragt

Schüler, Punkte: 10

 

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Vermutlich fehlen Klammern in f(x). Wie auch immer, lade Deine Rechnung mal hoch, dann sehen wir weiter (oben "Frage bearbeiten").   ─   mikn 03.07.2024 um 20:53

Deine Herangehensweise würde schon mal passen. Allerdings musst Du nicht F ableiten (dann käme wieder f heraus), sondern
\( G(a) = \int_0^1 a^2 e^{ax} +a \; dx \)
nach a.
  ─   m.simon.539 03.07.2024 um 21:30
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1 Antwort
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Es fehlen weiterhin Klammern.
Deine Ableitung von F nach a stimmt nicht. Wende die Produktregel richtig an, dann kommt auch kein a^2 drin vor.
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Ja, Ableitung stimmt nun. Aber a=-1, nicht x.
  ─   mikn 04.07.2024 um 09:57

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