Zufallsvariable

Aufrufe: 76     Aktiv: 20.05.2022 um 00:57

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Hallo, wenn ich zwölf mal eine Münze werfe, und beim ersten Wurf von "Zahl" die Nummer des Wurfes in einer Zufallsvariable abspeichern möchte, wie formuliere ich das mathematisch korrekt? Ich habe mich mich bereit mit Indikationsfunktionen beschäftigt, jedoch weiss ich nicht genau wie ich das formulieren soll.
LG
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Hallo, vielleicht kannst du mal erklären, was eine Indikationsfunktion sein soll - habe ich noch nie gehört und auch nicht gefunden. Meinst Du eine Indikatorfunktion? Diesen Begriff habe ich bei Google gefunden, weiß aber nicht, ob das passt, weil Du ja mehr als 2 mögliche Funktionswerte bei Deiner Zufallsvariablen hast... in welchem Zusammenhang kommt das denn vor (Schule/Studium...?)

Außerdem wäre da noch die Frage, was Du abspeichern möchtest, wenn Du zwölf Mal gar keine Zahl wirfst... $\infty$ ? Oder $0$ ?

Im Schulischen Kontext kann eine Zufallsvariable grundsätzlich durch eine Wertetabelle angegeben werden, also eine Zuordnung der möglichen Ergebnisse $x_i$ in eine Zeile bzw. Spalte und die dazugehörigen reellen Zahlen in die andere. In diesem wäre bei Deiner Aufgabe aber vermutlich eine Text-Definition am sinnvollsten.

Wenn das ganze richtig mathematisch sein soll, dann würde ich vermutlich in etwa so vorgehen:

Bei der Zufallsvariablen handelt es sich um eine Abbildung $X:\Omega \longrightarrow \mathbb{R}$.
Die Definitionsmenge ist die Ergebnismenge $\Omega$ des Zufallsexperiments, diese besteht aus allen 12-Tupeln $x_i=(a_{i,1}, a_{i,2}, \ldots ,a_{i,11}, a_{i,12})$, die vorkommen können, wobei $a_{i, 1}, \ldots , a_{i,12}\in\{\text{"K"};\text{"Z"}\}$.
Das sind ja prinzipiell 8192 Tupel, also $i \in \mathbb{N}$ mit $1\leq i \leq 8192$ (kannst Du das begründen?).

Jetzt müsstest Du Dir also überlegen, wie Du die Tupel aufschreibst. Sobald "Zahl" geworfen wurde, ist der Rest für die Zufallsvariable egal.
Also brauchst Du so etwas:
$$
x_i \longmapsto \cases{
1, \text{ wenn $a_{i,1}=$"Z"},\\
2, \text{ wenn $a_{i,1}=$"K" und $a_{i,2}=$"Z"}\\
3, \text{ wenn }\ldots\\
\ldots
}
$$

Hier würde ich aber auch nicht alles hinschreiben wollen, sondern noch die 3, die 11 und die 12 ausformulieren. Kriegst Du das hin?

Aber vielleicht wurden in Deinem Unterricht auch andere Schreibweisen eingeführt. Oder ich schieße hier gerade über das Ziel hinaus.

(oder es gibt nützliche und freundliche Kommentare von anderen hier, die darauf hinweisen, was an meinem Ansatz nicht so toll ist...)
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