Ich lese aus der Aufgabe nur heraus, dass du das zeichnen sollst. Daher wird 1g Plutonium alle 24.000 Jahre halbiert. Also 1g heute; 0,5g nach 24.000 Jahren; 0,25g nach 48.000 Jahren; 0,125g nach 72.000 Jahren. Das zeichnest du in ein Koordinatensystem. Auf der Y-Achse die Masse vom Plutonium. Auf der X-Achse die Zeit. Daran liest du die stelle 0,15g ungefähr ab und hast dein grobes Ergebnis. Ich denke auf Grundlage dessen geht euer Unterricht weiter.

Wenn du angeben willst:

\(f(t) = f(0) * a^{t}\)

t ist die Anzahl der Jahre; f(t) ist das Gewicht des Plutoniums im Jahr t; a ist die Abbaugeschwindigkeit pro Jahr. f(0) ist das Gewicht heute, was 1g ist.

Da es eine Halbwertzeit ist, wissen wir, nach 24.000 Jahren wiegt es nur die Hälfte. Also setzen wir für t=24.000 ein. Und f(24.000) = 0,5g. Wie ich oben auch erklärt habe. Daher:

\(0,5g = 1g * a^{24000}\) | 1g kann weg, da 1*irgendeineZahl = irgendeineZahl ist

\(0,5g = a^{24000}\) | Wir wollen die Abbaugeschwindigkeit -> 24000. Wurzel ziehen

\(\sqrt[24000]{0,5g}= a = 0,9999711193\). Jedes Jahr wiegt es nur noch 99,99711...% im Vergleich zum Vorjahr

Jetzt können wir diee Formel benutzen: \(f(t) = 1g * 0,9999711193^{t}\)

\(Gewicht(48.000 Jahre) = 0,9999711193^{48000}\)

\(Gewicht(72.000 Jahre) = 0,9999711193^{72000}\)

Jetzt willst du aber wissen wann ist f(t) = 0,15.

\(0,15 = 0,9999711193^{t}\)

Um das t runterzubekommen benutzt du den Logarithmus. Sieht kompliziert aus, ist es nicht. Wenn nichts hoch steht, wird ein "log(...)" damit umschrieben. Wenn etwas hoch steht, kommt es runter und bekommt ein Mal-Zeichen dazu - ohne log. Also log(x^{t}) = log(x) * t

\(log(0,15) = log(0,9999711193) * t\)

Jetzt nach t umstellen indem wir durch log(0,9999711193) teilen

\(\frac {log(0,15)}{log(0,9999711193)} = t\)

Das gibst du einfach in deinen Taschenrechner ein und bekommst die Jahre ausgespuckt. Keine Sorge, ich habe es bewusst ultra lang erklärt. In Kurzform sind das vielleicht 3-4 Zeilen :)