Rekursionsgleichung/Differenzengleichung

Aufrufe: 675     Aktiv: 29.05.2022 um 00:28

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Hallo :-)
Wie muss man bei folgender Aufgabe vorgehen, um auf die rekursive Folge bzw. den Grenzwert zu kommen ?


Eine Studentin lernt pro Tag
4 Mathe-Skriptseiten auswendig.
Über die Nacht vergisst sie
10% des insgesamt gelernten Wissens.
Gehen Sie davon aus, dass das Skript unendlich viele Seiten hat und die Testperson am ersten Tag über kein Mathe-Wissen verfügte.

  •      Geben Sie eine Formel (rekursiv definierte Folge) für den Wissensinhalt wk (gemessen in Seiten) der Testperson nach Ablauf von k Tagen und k Nächten an.
  •     Welche Wissensmenge wird sich nach einiger Zeit etwa eingestellt haben? (Grenzwert)

-            wk+1 = ?
      Wissensmenge (Grenzwert) = ?

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Student, Punkte: 22

 
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Was sagt denn dein Bauchgefühl? Eine passende Erklärung ist hier allgemein 1000 mal länger als die Lösung
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Student, Punkte: 10.87K

 

Der Frager soll am besten eine Gleichung basteln, es gibt ja nicht viele Möglichkeiten und dann kann ich diskutieren mit ihm, wie man Gleichung ändern muss.   ─   mathejean 27.05.2022 um 21:08

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Fang doch einfach mal an, die ersten Werte zu berechnen. Dann fällt dir doch sicherlich ein Muster auf. Rekursionsgleichung bedeutet ja nur, dass jeder weitere Wert von vorherigen Werten abhängt.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Überleg einfahc mal was der Reihe nach passiert.

Du hast am einem Tagesbeginn einen bestimmten Wissensstand, sagen wir bspw. K=8 Skriptseiten.

Was passiert nun in welcher Reihenfolge bis zum Beginn des nächsten Tages?

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Student, Punkte: 304

 

Ergänzung dazu (bzgl. Grenzwert): man kann auch mal überlegen was passiert, wenn mehr als 40 Seiten auswendig gelernt sind.   ─   scotchwhisky 28.05.2022 um 15:36

Oder generell wenn sich der Wissensstand von Tag zu Tag nicht oder nicht mehr nennenswert verändert :-)
  ─   densch 29.05.2022 um 00:28

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