Rekursionsgleichung/Differenzengleichung

Aufrufe: 126     Aktiv: 29.05.2022 um 00:28

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Hallo :-)
Wie muss man bei folgender Aufgabe vorgehen, um auf die rekursive Folge bzw. den Grenzwert zu kommen ?


Eine Studentin lernt pro Tag
4 Mathe-Skriptseiten auswendig.
Über die Nacht vergisst sie
10% des insgesamt gelernten Wissens.
Gehen Sie davon aus, dass das Skript unendlich viele Seiten hat und die Testperson am ersten Tag über kein Mathe-Wissen verfügte.

  •      Geben Sie eine Formel (rekursiv definierte Folge) für den Wissensinhalt wk (gemessen in Seiten) der Testperson nach Ablauf von k Tagen und k Nächten an.
  •     Welche Wissensmenge wird sich nach einiger Zeit etwa eingestellt haben? (Grenzwert)

-            wk+1 = ?
      Wissensmenge (Grenzwert) = ?

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Student, Punkte: 22

 
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Was sagt denn dein Bauchgefühl? Eine passende Erklärung ist hier allgemein 1000 mal länger als die Lösung
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Inwiefern soll dem Frager diese Antwort jetzt weiterhelfen? Die ist ziemlich nichtssagend.   ─   cauchy 27.05.2022 um 21:04

Der Frager soll am besten eine Gleichung basteln, es gibt ja nicht viele Möglichkeiten und dann kann ich diskutieren mit ihm, wie man Gleichung ändern muss.   ─   mathejean 27.05.2022 um 21:08

Naja, so gesehen gibt es unendlich viele Möglichkeiten, eine Gleichung zu basteln. Wenn man aber wirklich keinerlei Idee oder Ansatz hat, ist und bleibt die Antwort einfach nichtssagend. Allgemeines Vorgehen ist bei sowas also immer, sich die ersten Werte zu berechnen, um dann überhaupt mal eine Idee zu bekommen. Das hat aber nichts mit Bauchgefühl zu tun und hilft an dieser Stelle auch überhaupt nicht weiter.   ─   cauchy 28.05.2022 um 00:02

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Fang doch einfach mal an, die ersten Werte zu berechnen. Dann fällt dir doch sicherlich ein Muster auf. Rekursionsgleichung bedeutet ja nur, dass jeder weitere Wert von vorherigen Werten abhängt.
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Selbstständig, Punkte: 23.73K

 

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Überleg einfahc mal was der Reihe nach passiert.

Du hast am einem Tagesbeginn einen bestimmten Wissensstand, sagen wir bspw. K=8 Skriptseiten.

Was passiert nun in welcher Reihenfolge bis zum Beginn des nächsten Tages?

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Student, Punkte: 306

 

Ergänzung dazu (bzgl. Grenzwert): man kann auch mal überlegen was passiert, wenn mehr als 40 Seiten auswendig gelernt sind.   ─   scotchwhisky 28.05.2022 um 15:36

Oder generell wenn sich der Wissensstand von Tag zu Tag nicht oder nicht mehr nennenswert verändert :-)
  ─   densch 29.05.2022 um 00:28

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