Ableitungsfunktion zuordnen

Aufrufe: 1829     Aktiv: 18.01.2021 um 13:37
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Ich soll für diese vier Funktionen die entsprechende Ableitungsfunktion finden. Als Tipp wurde gegeben eine Tangente einzuzeichnen. Jedoch weiß ich nicht, wie ich vorgehen soll.

Quelle: Lambacher Schweizer Einführungsphase Niedersachsen 

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Eine Vermutung für a ist 3. Ich weiß aber nicht, wie ich darauf komme   ─   aundispielen 14.01.2021 um 10:24
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Hey,

solche Aufgaben zielen darauf ab, ob du ein intuitives Verständnis für die Eigenschaften rund um das Thema Kurvendiskussion hast.

Wenn du so eine Aufgabe bekommst, solltest du auf die bekannten Eigenschaften achten:

  • Extremwerte/Sattelpunkte deiner Funktion: Hier muss deine Ableitung eine Nullstelle haben
  • Monotonie: Ist deine Funktion monoton wachsend, so muss die Ableitung dafür auch größer als 0 sein und umgekehrt
  • Sollten diese Eigenschaften nicht eindeutig sein, können natürlich noch weitere Aspekte, wie Wendepunkte etc. herangezogen werden

Wenn du dir das jetzt überlegst, dann solltest du relativ schnell auf die Zuordnung kommen.

Exemplarisch können wir das ja mal durchgehen:
Die Funktion (A) ist für alle \( x \)- Werte monoton wachsend, d.h. wir schauen uns Ableitungen an, die für alle \( x \) größer als 0 sind. Da kommen die Ableitungen (2) & (3) in Frage. Jetzt müssen wir noch schauen, ob wir Merkmale bei (A) erkennen, die uns eine eindeutige Zuteilung ermöglichen. Wir sehen bei (A) einen Sattelpunkt im Punkt \( (0 \mid 0) \), d.h. dort muss die Ableitung eine Nullstelle haben. Das trifft nur auf die Ableitung (2) zu. Deshalb ist die korrekte Zuordnung A - 2.

Ich hoffe das hilft dir weiter. So musst du nun auch die weitere Funktionen durchgehen. Falls du deine Zuordnung gefunden hast, kannst du die hier gern kommentieren. Wenn Unklarheiten sind, kannst du auch gern nochmal nachfragen!

VG
Stefan

 

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Monotonie oder so hatten wir noch nicht. Warum passt denn c nicht zu 2. Wozu soll
d passenn?   ─   aundispielen 14.01.2021 um 14:34
Extremstellen kommen auch erst im nächsten Abschnitt   ─   aundispielen 14.01.2021 um 14:39
Naja, wenn ihr Ableitungen hattet, dann gibt diese euch ja Auskunft über den Anstieg der Tangente. So kann man sich recht schnell überlegen, dass eine Funktion monoton wachsend ist, wenn der Anstieg (also die Ableitung) größer als 0 ist.

Wenn du sagst, dass ihr Extremstellen noch nicht hattet, dann ist es natürlich schwer darüber ein Argument zu finden. Wenn du dir jetzt aber die Tangenten anschaust, die du bei (C) in (-1, -1) und (1,1) anlegst, dann siehst du, dass dort die Tangenten den Anstieg 0 haben. Entsprechend muss die Ableitung dort eben eine Nullstelle haben (das ist im Endeffekt das, was du bald als notwendige Bedingung kennen lernen wirst). Da (2) nur eine Nullstelle und auch an andere Stelle hat, kann (2) nicht die zu (C) gehörige Ableitung sein.   ─   el_stefano 14.01.2021 um 15:24
Danke   ─   aundispielen 18.01.2021 um 13:37

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Hallo 

Du brauchst hier keine Tangenten, es reicht nur die Art und Monotonie (steigend oder fallend) der Funktionen.

Hier ist die Analyse:

  • A: die Funktion ist kubisch (3. Grad) und steigend --> Ableitung muss quadratisch und positiv sein --> (2)
  • B: die Funktion ist quadratisch (Parabel 2. Grad) --> Ableitung muss linear sein, also Gerade --> (4)
  • C: die Funktion ist kubisch (3. Grad) ‐> Ableitung muss quadratisch --> die zweite Parabel nehmen, das die erste Parabel  gehört schon zu A.  --> (1)
  • D: die Funktion hat einen exponentiellen Verlauf --> die Ableitung auch --> (3).

Gruß 

Elayachi Ghellam 

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Elektrotechnik Ingenieur, Punkte: 1.49K

 
Ich persönlich finde hier die Argumentation über den Grad etwas ungünstig. Was ist, wenn er in der Klausur 4 verschiedene Funktionen 3. Grades hat. Dann hat er als Ableitung auch 4 Parabeln dort. Dann kommt er nur mit der Argumentation bezüglich des Grades der Funktion nicht weiter, auch wenn das hier definitiv eine plausible Herangehensweise ist.   ─   el_stefano 14.01.2021 um 11:01
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Da hast du Recht.
Die Argumentationen waren auf diese Aufgabe bezogen, dass man schnell zum Ziel kommt ohne Berechnung der anderen Merkmale.
Ich habe deine Antwort spät gesehen, sonst hätte ich nicht geantwortet.
Deine Methode ist viel allgemeiner.
Danke.   ─   elayachi_ghellam 14.01.2021 um 11:08
Danke, aber mit dieser Erklärung komme ich (zur Zeit) besser klar. Weißt du, warum unser Lehrer den Tipp gegeben hat, eine Tangente mit maximal 1LE einzuzeichnen?   ─   aundispielen 14.01.2021 um 14:37

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