Hey,
solche Aufgaben zielen darauf ab, ob du ein intuitives Verständnis für die Eigenschaften rund um das Thema Kurvendiskussion hast.
Wenn du so eine Aufgabe bekommst, solltest du auf die bekannten Eigenschaften achten:
- Extremwerte/Sattelpunkte deiner Funktion: Hier muss deine Ableitung eine Nullstelle haben
- Monotonie: Ist deine Funktion monoton wachsend, so muss die Ableitung dafür auch größer als 0 sein und umgekehrt
- Sollten diese Eigenschaften nicht eindeutig sein, können natürlich noch weitere Aspekte, wie Wendepunkte etc. herangezogen werden
Wenn du dir das jetzt überlegst, dann solltest du relativ schnell auf die Zuordnung kommen.
Exemplarisch können wir das ja mal durchgehen:
Die Funktion (A) ist für alle \( x \)- Werte monoton wachsend, d.h. wir schauen uns Ableitungen an, die für alle \( x \) größer als 0 sind. Da kommen die Ableitungen (2) & (3) in Frage. Jetzt müssen wir noch schauen, ob wir Merkmale bei (A) erkennen, die uns eine eindeutige Zuteilung ermöglichen. Wir sehen bei (A) einen Sattelpunkt im Punkt \( (0 \mid 0) \), d.h. dort muss die Ableitung eine Nullstelle haben. Das trifft nur auf die Ableitung (2) zu. Deshalb ist die korrekte Zuordnung A - 2.
Ich hoffe das hilft dir weiter. So musst du nun auch die weitere Funktionen durchgehen. Falls du deine Zuordnung gefunden hast, kannst du die hier gern kommentieren. Wenn Unklarheiten sind, kannst du auch gern nochmal nachfragen!
VG
Stefan
M.Sc., Punkte: 6.68K
d passenn? ─ aundispielen 14.01.2021 um 14:34
Wenn du sagst, dass ihr Extremstellen noch nicht hattet, dann ist es natürlich schwer darüber ein Argument zu finden. Wenn du dir jetzt aber die Tangenten anschaust, die du bei (C) in (-1, -1) und (1,1) anlegst, dann siehst du, dass dort die Tangenten den Anstieg 0 haben. Entsprechend muss die Ableitung dort eben eine Nullstelle haben (das ist im Endeffekt das, was du bald als notwendige Bedingung kennen lernen wirst). Da (2) nur eine Nullstelle und auch an andere Stelle hat, kann (2) nicht die zu (C) gehörige Ableitung sein. ─ el_stefano 14.01.2021 um 15:24