Erwartungswert: E(X-E(x))?

Aufrufe: 901     Aktiv: 08.04.2020 um 20:31

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Ein fairer Würfel wird einmal geworfen. Sei X die geworfene Augenzahl. Berechnen Sie:

a) E(X −E(X))

b) E((X −E(X))^2)

c) E((X −E(X))^3)

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zu a) E(X - E(X)) = E(X) - E(E(X)) = E(X) - E(X) = 0, da der Erwartungswert linear ist.

zu b) Das rechnet man am besten über die Wahrscheinlichkeitsverteilung, man geht einfach alle Werte durch, die für X in Frage kommen, also 1, 2, ... 6:

E(X) ist natürlich 3,5, also ist für X=1 X-E(X) = -2,5, dann ist also (X-E(X))^2 = 6,25. Dies macht man für alle Werte von X und gewichtet dann noch mit der Eintrittswahrscheinlichkeit 1/6. Ich hoffe das ist klar genug, man erhält die sogenannte Varianz.

zu c) Da bei ^3 wieder positive und negative Termglieder entstehen die sich dann wie bei a) wegheben ist die Antwort 0.

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