Fixpunktform, Fixpunkt Banachschersatz

Aufrufe: 708     Aktiv: 23.01.2021 um 19:34
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Hallo, 

Ich habe ein Problem bei der folgenden Umformung

Gegeben ist: F(x)=   tan(x)=e^x

Ich muss jz eine äquivalente Form bzw. fixpunktform finden.

In der Lösung steht diese Umformung: F(x*):= Arctan(e^x)

Ich verstehe nicht, wie man umgeformt hat, um auf arctan mit e hoch x drin zu kommen (wahrscheinlich basics)

Ich hoffe ich habe die Frage gut gestellt. 

Vielen dank 

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Man verwendet zur Auflösung die Umkehrfunktion. Übrigens, dazu habe ich ein Video in der Lernplaylist Grundkurs Mathematik. Die umkehrfunktion vom Tangens ise der Arkustangens (arctan nicht Arctan!). Es gilt \(arctan (\tan(x) = x = \arctan (e^x) \).

Auch zur Fixpunktiteration empfehle ich die Lernplaylist Unterhaltsame Mathematik und den Videotipp. Da kann man auch erfahren, wie und warum man die Gleichungen vor der Iteration umschreibt.

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Habe leider nicht verstanden, was Sie meinen, Umkehrfunktion ok aber wie schauen die Lösungsschritte da. Das habe ich gemeint. Danke trotzdem :)   ─   khaled.danir.98 23.01.2021 um 16:47

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.