Mächtigkeit von Mengen

Aufrufe: 491     Aktiv: 16.11.2022 um 16:21

0
Hallo,
ich komme bei einer Nummer nicht weiter:

Beweisen Sie:
a) Die beiden Intervalle (0,1) und [0,1] sind gleichmächtig.
b) Seien a<b reelle Zahlen. Dann sind die Intervalle [0,1] und [a,b] gleichmächtig.

Ich habe versucht, eine bijektive Funktion
f:(0,1)->[0,1] aufzuschreiben, weiß aber nicht wie ich das machen soll, weil die beiden Intervalle überabzählbar sind. Ebenso komm ich bei b auf keinen überzeugenden Beweis.

Kommt man auch ohne Bijektion aus, indem man nur die Mächtigkeiten vergleicht? Also
#(0,1)=#[0,1] und analog dazu b)?

Danke und LG
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 23

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Verwende den Satz von Schröder-Bernstein
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 10.87K

 

Danke für den Tipp! Ich hab damit Aufgabe a lösen können. Bei b häng ich allerdings noch.   ─   an. ni. 16.11.2022 um 14:48

Ich hätte dann die bijektive Funktion f(x)=(b-a)x+a aufgestellt. Ist das korrekt?   ─   an. ni. 16.11.2022 um 15:07

Vielen Dank! Ich hab zum Beispiel f(0)=a und f(0,5)=(a+b)/2 und f(1)=b überprüft. :)   ─   an. ni. 16.11.2022 um 15:54

Danke, alles klar.   ─   an. ni. 16.11.2022 um 16:21

Kommentar schreiben