Mächtigkeit von Mengen

Aufrufe: 239     Aktiv: 16.11.2022 um 16:21
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Hallo,
ich komme bei einer Nummer nicht weiter:

Beweisen Sie:
a) Die beiden Intervalle (0,1) und [0,1] sind gleichmächtig.
b) Seien a<b reelle Zahlen. Dann sind die Intervalle [0,1] und [a,b] gleichmächtig.

Ich habe versucht, eine bijektive Funktion
f:(0,1)->[0,1] aufzuschreiben, weiß aber nicht wie ich das machen soll, weil die beiden Intervalle überabzählbar sind. Ebenso komm ich bei b auf keinen überzeugenden Beweis.

Kommt man auch ohne Bijektion aus, indem man nur die Mächtigkeiten vergleicht? Also
#(0,1)=#[0,1] und analog dazu b)?

Danke und LG
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Student, Punkte: 21

 
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1 Antwort
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Verwende den Satz von Schröder-Bernstein
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Student, Punkte: 10.37K

 
Danke für den Tipp! Ich hab damit Aufgabe a lösen können. Bei b häng ich allerdings noch.   ─   an. ni. 16.11.2022 um 14:48
Ich hätte dann die bijektive Funktion f(x)=(b-a)x+a aufgestellt. Ist das korrekt?   ─   an. ni. 16.11.2022 um 15:07
Vielen Dank! Ich hab zum Beispiel f(0)=a und f(0,5)=(a+b)/2 und f(1)=b überprüft. :)   ─   an. ni. 16.11.2022 um 15:54
Danke, alles klar.   ─   an. ni. 16.11.2022 um 16:21

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