Vollständige Induktion umformen

Aufrufe: 50     Aktiv: 13.09.2021 um 20:42

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In dem Bild was ich hochladen, 

kann mir jemand erklären wie man von 
(n+1)!-1+(n+1)*(n+1)! 

auf 

(n+1)!*(1+n+1)-1

kommt? 

Ich komme einfach nicht dahinter welche Schritte angewendet wurden um auf diese Umformung zu kommen 

 

gefragt

Schüler, Punkte: 5

 
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1 Antwort
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Du hast (n+2)! falsch umgeschrieben. Überleg doch mal, von n! auf (n+1)! komme ich wie?
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Was genau meinst du ?

In den Lösungen steht es exakt so wie ich es geschrieben habe.
  ─   amir1901 13.09.2021 um 17:57

Entschuldige, habe mir die Frage noch mal genau angesehen. Wo ist jetzt genau dein Problem? Bei dem, was du darunter geschrieben hast? Da musst du doch nur ausklammern.   ─   lernspass 13.09.2021 um 18:00

Die Induktionsbehauptung musst du mit n und nicht n+1 aufschreiben.   ─   lernspass 13.09.2021 um 18:03

Vielleicht hast du es ja nur etwas ungünstig aufgeschrieben. Es sollte natürlich 4) Induktionsschritt und dann zu zeigen heißen.   ─   lernspass 13.09.2021 um 18:18

Also

(n+1)!-1+(n+1)*(n+1)!

wird ja irgendwie auf

(n+1)!*(1+n+1)-1

gebracht.

Ich verstehe nicht wie, bzw mit welchen Schritten



  ─   amir1901 13.09.2021 um 18:21

Du musst einfach nur ausklammern. Da steht doch quasi a - 1 + b*a = a + b*a - 1 = a(1+b) -1   ─   lernspass 13.09.2021 um 18:25

Ich bin mir wegen den Fakultäten unsicher. Muss man beim ausklammern nicht auf die achten?   ─   amir1901 13.09.2021 um 18:26

Nein, die Fakultät kannst du genauso ausklammern, wie jede Zahl oder jeden Buchstaben. Muss natürlich gleich sein. Aber das passt hier ja, Du hast zweimal (n+1)!. Hättest du einmal (n+1)! und einmal n! kannst du davon natürlich nur n! ausklammern und aus dem (n+1)! käme dann der Faktor (n+1) noch dazu, weil (n+1)! = (n+1)*n! ist. Ich dachte übrigens am Anfang, das wäre dein Problem.   ─   lernspass 13.09.2021 um 18:29

Beim Induktionsschritt fängst du mit der Summe an, nutzt dann die Induktionsbehauptung (das es für n gilt) und kommst dann dazu, was du zeigen wolltest, die rechte Seite deiner Gleichung. In deinem Beweis gehört das (n+2)! - 1 nicht auf die linke Seite. Schreib das ganze ohne dies, dann stimmt es. Du solltest dann von der ersten zur zweiten Zeile schreiben, dass die Summe j=1 bis n nach Induktionsvoraussetzung (n+1)! -1 ist.   ─   lernspass 13.09.2021 um 20:41

Wenn für dich dann soweit alles klar ist, bitte die Frage auf beantwortet setzen. Danke!   ─   lernspass 13.09.2021 um 20:42

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