Gerade in Vektorräumen der Dimension 2 geht das ganz einfach. Hast du hier zweit Vektoren \((a_1,a_2)\) und \((b_1,b_2)\) löst du einfach die Gleichung \(r\cdot a_1 =b_1\) nach \(r\) auf und überprüft dann, ob \(r\cdot a_2=b_2\) gilt. Mit ein bisschen Übung geht das ganze auch sehr schnell im Kopf.

Hallo, 
ich bin selbs Schülerin, aber habe momentan das selbe Thema und verstehe es auch. 
Also.. du hast z.B. den Vektor a= (1/2/3) und den Vektor b=(4/5/6).

Du nimmst dir den ersten Vektor a und den multiplizierst du mit einer Unbekannten z.B x,y oder t usw. 
Du multiplizierst also Vektor a mit eienr Unbekannten und das muss Vektor b ergeben. 

D.h. Du machst folgendes:     (1/2/3) * t = (4/5/6)

Stell dann 3 Gelcihungen auf 

1.      1 * t = 4    Teile dann durch 1 
              t = 4
    

2. 2 * t = 5.       Teile dann durch 2 
         t = 2,5 


3. 3 * t = 6.        Teile dann durch 3 
         t = 2 



Wie du siehst kommen für t überall unterschiedliche Ergebnisse raus (einmal 4, einmal 2,5 und einmal 2) Wenn du unterschiedliche Ergebnisse hast, sind die Vektoren linear unabhängig

Hoffe ich konnte dir helfen :)