Hallo,
soweit ich weiß ist das Doppelverhältnis im allgemeinen nur bei Zentralprojektionen invariant.
Hast du eine Zentral- oder Parallelprojektion vorliegen?
Tut mir Leid das die Antwort so spät kommt. War das Wochenende leider unterwegs.
Grüße Christian
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Hmm ich hatte leider selbst noch nicht so viel mit der projektiven Geometrie zu tun. Vielleicht magst du einmal deinen Rechenweg hochladen, dann kann ich gucken ob ich einen Denkfehler finde.
Ich habe aber nochmal etwas recherchiert und ich finde häufig die explizite Aussage das eben Zentralprojektionen ein invariantes Doppelverhältnis haben.
Das kann aber auch daran liegen, das wohl dafür das Doppelverhätnis eingeführt wurde, da ein Teilverhältnis nicht invariant unter Zentralprojektion ist (bei nichtparallelen Geraden, ist der Mittelpunkt nicht mehr der Mittelpunkt auf der Bildgeraden).
Deshalb verwirrt mich aber auch etwas die Aussage die du gefunden hast.
Grüße Christian ─ christian_strack 17.06.2019 um 13:26
Entschuldigung daß ich jetzt erst antworte. War verreist. Hier der Link zur Definition der affinen Abbildung. https://de.wikipedia.org/wiki/Affine_Abbildung
Zentralprojektion ist i. A. nicht affin. ─ starwick 20.06.2019 um 08:14
Ah ja ok dann hatte ich da wohl den Denkfehler. Tut mir Leid.
Wie gesagt vielleicht magst du deine Rechnung einmal hochladen. Vielleicht ist irgendwo auch ein Rechenfehler aufgekommen.
Da das Teilverhältnis invariant bleibt, sollte dann auch das Verhältnis der Teilverhältnise invariant sein. Da gebe ich dir wohl recht. ─ christian_strack 20.06.2019 um 11:13
Die Rechnung habe ich auf einem Schmierblatt, die schreib ich noch mal sauber ab. Sorry. Bitte um Geduld.
─ starwick 20.06.2019 um 18:18
Ich weiß nicht wie? ─ starwick 22.06.2019 um 08:51
Bei der Affinen Abbildung gilt: "Drei verschiedene Punkte, die auf einer Geraden liegen (kollineare Punkte), werden so abgebildet, dass das Teilverhältnis ihrer Bildpunkte mit dem der Urbildpunkte übereinstimmt – es sei denn, alle drei werden auf denselben Bildpunkt abgebildet." aus Wikipedia.Folgt daraus nicht die Invarianz von Doppelverhältnissen?
Denn das Doppelverhältnis ist der Quotient von Teilverhältnissen.
─ starwick 16.06.2019 um 18:03