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Wegen \(\lim b_n=b\) existiert nach Definition zu \(\varepsilon \in \mathbb{R}^+\) ein \(N \in \mathbb{N}\), so dass \(|b_n-b|<\varepsilon\) für alle \(n\geq N\). Du musst jetzt zeigen, dass ein \(\tilde{N}\in \mathbb{N}\) existiert, so dass \(|\sqrt{b_n}-\sqrt{b}|<\varepsilon \) für alle \(n\geq \tilde{N}\) gilt. Fang also bei \(|\sqrt{b_n}-\sqrt{b}\|\) an nutze vielleicht binomische Formel und mache ein bisschen Abschätzung. Probier einfach mal aus und wir schauen wie weit du kommst.
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mathejean
Student, Punkte: 10.87K
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Ich verstehe leider nicht ganz. Die Folge bn läuft ja gegen den Grenzwert b, aber wie zeige ich jetzt, dass die Wurzel(bn) auch gegen Wurzel(b) läuft? Wie ist der Ansatz?
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nutzer123
26.04.2022 um 21:29
Der Ansatz ist es den Abstand zwischen der neuen Folge und dem neuen Grenzwert mit einer Nullfolge zu majoranisieren, hierbei darfst du verwenden, dass \((|b_n-b|)_n\) eine Nullfolge ist. Hast du schonmal einen Konvergenzbeweis mit der Definition gemacht?
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mathejean
26.04.2022 um 21:34
Nein
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nutzer123
26.04.2022 um 21:40
Okay, vielleicht machst du erst eine einfachere Aufgabe zu dem Thema
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mathejean
26.04.2022 um 21:46
Ok, danke
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nutzer123
26.04.2022 um 22:01
@nutzer123 ist dir eine bestimmte Wurzelungleichung bekannt, womit du den Tipp von mathejean ganz schnell umsetzen kannst?
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maqu
26.04.2022 um 22:35